Обработка статистических данных и установление закона распределения случайных величин (стр. 2 из 2)
Теоретическая вероятность Р*i интервалов определенной величины в их общей совокупности равна:
Р*i = F(ti) – F(ti–1), (9)
где F(ti) и F(ti–1) – функция показательного распределения.
F(ti) = 1 –е–λti,
F(ti–1) = 1 –е–λti–1,
где λ – интенсивность поступления поездов на станцию
. (10) 
.Рассчитанные данные занесены в табл. 4.
Таблица 4
Характеристики распределения интервалов
между поступающими в переработку поездами
| Границы разрядов, ti - ti+1 | Число интервалов в разряде, mi | λt | е–λt | F(ti) | Р*i | nР*i | mi–nP*i | (mi–nP*i)2 | (mi–nP*i)2/nР*i |
| 2-16,75 | 46 | 0,086 | 0,918 | 0,082 | 0,429 | 37,731 | 8,269 | 68,376 | 1,8122 |
| 16,75-31,5 | 25 | 0,719 | 0,489 | 0,511 | 0,229 | 20,113 | 4,887 | 23,885 | 1,1875 |
| 31,5-46,25 | 5 | 1,353 | 0,261 | 0,739 | 0,122 | 10,721 | -5,721 | 32,733 | 3,0531 |
| 46,25-61 | 6 | 1,986 | 0,139 | 0,861 | 0,065 | 5,715 | 0,285 | 0,081 | 0,0142 |
| 61-75,75 | 2 | 2,619 | 0,074 | 0,926 | 0,035 | 3,046 | -1,046 | 1,095 | 0,3595 |
| 75,75-90,5 | 3 | 3,253 | 0,040 | 0,960 | 0,018 | 1,624 | 1,376 | 1,894 | 1,1660 |
| 90,5-105,25 | 0 | 3,886 | 0,021 | 0,979 | 0,010 | 0,866 | -0,866 | 0,749 | 0,8657 |
| 105,25-120 | 1 | 4,520 | 0,011 | 0,989 | 0,005 | 0,461 | 0,539 | 0,290 | 0,6286 |
| 5,153 | 0,006 | 0,994 | |||||||
| 88 | 9,0867 |
Как видно из последней графы табл. 4 критерий согласия Пирсона χ2 = 9,0867.
Число степеней свободы rопределил по формуле:
r = R– S, (11)
где R– число разрядов; S – число наложенных связей.
r = 8 – 2 = 6.
Пользуясь специальной таблицей, определяется вероятность Р(χ2) = 0,1736. Значит, гипотеза о показательном распределении интервалов поступления поездов на станцию не совсем правдоподобна.
По условию Романовского, гипотеза о принятом теоретическом законе распределения считается правдоподобной, если соблюдается следующее неравенство:
. (12) 
, следовательно, расхождение между теоретическим и эмпирическим распределениями не столь существенно и гипотеза о показательном законе распределения интервала прибытия поездов на станцию правдоподобна.Число бригад ПТО в парке приема рассчитал, исходя из условия:
, (13)где Ip– расчетный интервал прибытия поездов; tТО – время на техническое обслуживание поезда одной бригадой; Б – число бригад.
, (14)где Imin – минимальный интервал между поездами, прибывающими на станцию, Imin = 2 мин.
Icp = M(t) = 23, 287.
= 12,64 мин.Время на техническое обслуживание tТО принимается равным 20 мин.
Число бригад рассчитал из формулы (13)
и округлил до целого числа, следовательно, принял 2 бригады ПТО.