О компьютерном моделировании случайных величин (стр. 3 из 3)
.Г. Моделирование случайной величины с нормальным распределением.
Случайная величина
имеет нормальный закон распределения, если ее функция распределения имеет вид: 
,где
и 
— параметры.Для компьютерного моделирования случайной величины с нормальным законом распределения можно использовать как метод обратных функций, так и метод, специально разработанный для нормального закона.
Согласно центральной предельной теореме, если случайные величины
независимы, одинаково распределены и их математическое ожидание и дисперсия конечны, то при увеличении 
закон распределения суммы 
приближается к нормальному. Требуется найти значения случайной величины
распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием 
и дисперсией 
.Пусть
— независимые случайные величины, равномерно распределенные на отрезке 
. Обозначим 
. (6)Учитывая
, найдем: 
.При достаточно большом
можно считать, что случайная величина 
имеет нормальный закон распределения с математическим ожиданием 
и дисперсией 
.Пронормируем случайную величину
, получим: 
. (7)Для случайной величины
имеет место 
, 
.Перейдем от случайной величины
к стандартной нормально распределенной случайной величине 
.Тогда
.Учитывая (6) и (7), получаем:
Например, при
.Отсюда значение
случайной величины определится по формуле 
, (8)где
— значения случайной величины 
, равномерно распределенной на отрезке 
.Таким образом, имея 12 значений случайной величины
и подставляя их в формулу (8), получаем значение случайной величины 
имея следующие 12 значений величины 
и подставив их в формулу (8), получим следующее значение случайной величины и т. д.Список литературы
1. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. М.: Высш. шк., 2001.
2. Кретов М.В. Вероятностные методы оценки прочности строительных материалов // Международная научная конференция «Инновация в науке и образовании—2003». Калининград, 2003. С. 228.
3. Кретов М.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Калининград: Янтарный сказ, 2004.
4. Нейман Ю. Вводный курс теории вероятностей и математической статистики. М.: Наука, 1968.