Методика обработки экспериментальных данных 2 (стр. 1 из 2)
Задание на курсовую работу
1. Построить вариационный ряд
2. Рассчитать числовые характеристики статистического ряда:
а) Размах варьирования.
б) Среднее арифметическое значение.
в) Оценки дисперсии.
г) Оценки среднеквадратического отклонения.
д) Мода.
е) Медиана.
ж) Коэффициент вариации.
3. Построить полигон и гистограмму относительных частот.
4. Построить эмпирическую функцию распределения.
5. Построить статистическую проверку гипотезы по нормальному распределению с помощью критерии Пирсона или Колмогорова.
6. Вычислить асимметрию и эксцесс.
7. Построить доверительные интервалы, для математического ожидания и среднеквадратического отклонения для надежности 95%.
8. Выводы.
Данные по выборке вариант 34
| -678 | -752 | -624 | -727 | -612 | -632 | -704 | -697 | -627 | -727 |
| -561 | -748 | -686 | -676 | -676 | -696 | -717 | -694 | -700 | -707 |
| -680 | -681 | -687 | -656 | -692 | -644 | -805 | -758 | -695 | -722 |
| -706 | -704 | -681 | -608 | -647 | -699 | -658 | -686 | -689 | -643 |
| -701 | -716 | -731 | -623 | -693 | -703 | -731 | -700 | -765 | -697 |
| -662 | -705 | -667 | -677 | -701 | -678 | -667 | -673 | -697 | -701 |
| -597 | -716 | -689 | -694 | -695 | -729 | -700 | -717 | -647 | -673 |
| -690 | -578 | -703 | -688 | -666 | -670 | -671 | -693 | -688 | -646 |
| -667 | -689 | -711 | -731 | -604 | -691 | -675 | -686 | -670 | -703 |
| -696 | -702 | -660 | -662 | -681 | -666 | -677 | -645 | -746 | -685 |
1. Построение вариационного ранжированного ряда
Сортируем экспериментальные данные по возрастанию. Получаем вариационный ряд.
Таблица 1
| -805 | -727 | -705 | -700 | -695 | -689 | -681 | -673 | -662 | -632 |
| -765 | -727 | -704 | -700 | -694 | -688 | -680 | -671 | -660 | -627 |
| -758 | -722 | -704 | -700 | -694 | -688 | -678 | -670 | -658 | -624 |
| -752 | -717 | -703 | -699 | -693 | -687 | -678 | -670 | -656 | -623 |
| -748 | -717 | -703 | -697 | -693 | -686 | -677 | -667 | -647 | -612 |
| -746 | -716 | -703 | -697 | -692 | -686 | -677 | -667 | -647 | -608 |
| -731 | -716 | -702 | -697 | -691 | -686 | -676 | -667 | -646 | -604 |
| -731 | -711 | -701 | -696 | -690 | -685 | -676 | -666 | -645 | -597 |
| -731 | -707 | -701 | -696 | -689 | -681 | -675 | -666 | -644 | -578 |
| -729 | -706 | -701 | -695 | -689 | -681 | -673 | -662 | -643 | -561 |
Вывод: Вариационный ряд послужит нам для облегчения дальнейших расчетов, и для определения относительных частот и разделения на интервалы и расчета ряда числовых характеристик.
2. Расчет числовых характеристик статистического ряда
2.1 Размах варьирования
Размах варьирования вычисляется по формуле:
(2.1)где R – размах варьирования;
xmax – максимальный элемент вариационного ряда;
xmin– минимальный элемент вариационного ряда;
xmax= – 561
xmin= -805
R = -561+805=244
2.2 Среднеарифметическое значение статистического ряда
(2.2)где ni – частота варианты xi;
xi– варианта выборки;
n = ∑ ni – объем выборки;
Распределение выборки представлено в таблице 2.
Таблица 2
| Xi | n | Xi | n | Xi | n | Xi | n | Xi | n | Xi | n | Xi | n |
| -805 | 1 | -717 | 2 | -700 | 3 | -689 | 3 | -675 | 1 | -647 | 2 | -608 | 1 |
| -765 | 1 | -716 | 2 | -699 | 1 | -688 | 2 | -673 | 2 | -646 | 1 | -604 | 1 |
| -758 | 1 | -711 | 1 | -697 | 3 | -687 | 1 | -671 | 1 | -645 | 1 | -597 | 1 |
| -752 | 1 | -707 | 1 | -696 | 2 | -686 | 3 | -670 | 2 | -644 | 1 | -578 | 1 |
| -748 | 1 | -706 | 1 | -695 | 2 | -685 | 1 | -667 | 3 | -643 | 1 | -561 | 1 |
| -746 | 1 | -705 | 1 | -694 | 2 | -681 | 3 | -666 | 2 | -632 | 1 | ||
| -731 | 3 | -704 | 2 | -693 | 2 | -680 | 1 | -662 | 2 | -627 | 1 | ||
| -729 | 1 | -703 | 3 | -692 | 1 | -678 | 2 | -660 | 1 | -624 | 1 | ||
| -727 | 2 | -702 | 1 | -691 | 1 | -677 | 2 | -658 | 1 | -623 | 1 | ||
| -722 | 1 | -701 | 3 | -690 | 1 | -676 | 2 | -656 | 1 | -612 | 1 |
2.3 Оценка дисперсии
(2.3)где s2 – несмещенная оценка генеральной дисперсии;
2.4 Оценка среднего квадратического отклонения
(2.4)
2.5 Определение моды
Модой называют варианту с наибольшей частотой повторений.
Из таблицы 2 находим, что наибольшую частоту n=3имеют варианты x = -731, x = -703,x = -701,x = -700,x = -697, x = -689,x = -686, x = -681, x = -667.
2.6 Определение медианы
Если количество вариант число четное, то медиана вычисляется по формуле:
МВ=(xk+xk+1)/2 (2.5.)
где xk – пятидесятый член вариационного ряда;
xk+1 – пятьдесят первый член вариационного ряда;
n– Количество вариант и n=2*k
МВ=(xk+xk+1)/2=(-689–689)/2= -689
2.7 Расчет коэффициента вариации
Расчет коэффициента вариации проведем по формуле:
(2.6)
Вывод:
Размах варьирования является простейшей характеристикой рассеяния вариационного ряда.
Для того чтобы охарактеризовать рассеяние значений количественного признака X генеральной совокупности вокруг своего среднего значения, вводят сводные характеристики – генеральную дисперсию и средним квадратическим отклонением.
Коэффициент вариации служит для сравнения величин рассеяния по отношению к выборочной средней двух вариационных рядов: тот из рядов имеет большее рассеяние, у которого коэффициент больше (эта величина безразмерная поэтому он пригоден для сравнения вариационных рядов, варианты которых имеют различную размерность.
В целом числовые характеристики служат для сравнения рассеяния вариационных рядов в сравнении с аналогичными числовыми характеристиками других вариационных рядов.
3. Построение полигона и гистограммы относительных частот
Для построения гистограммы и полигона относительных частот поделим вариационный ряд (табл. 1) на частичные интервалы. Результаты занесем в таблицу 3.
Таблица 3
| Номер интервалаI | Частичный интервал xi–xx+1 | Сумма относительных частотwi | Плотность частот  | |
| xi | xx+1 | |||
| 1 | -805 | -780,6 | 0,01 | 0,00041 |
| 2 | -780,6 | -756,2 | 0,02 | 0,00082 |
| 3 | -756,2 | -731,8 | 0,03 | 0,00123 |
| 4 | -731,8 | -707,4 | 0,12 | 0,00492 |
| 5 | -707,4 | -683 | 0,4 | 0,01639 |
| 6 | -683 | -658,6 | 0,24 | 0,00984 |
| 7 | -658,6 | -634,2 | 0,08 | 0,00328 |
| 8 | -634,2 | -609,8 | 0,05 | 0,00205 |
| 9 | -609,8 | -585,4 | 0,03 | 0,00123 |
| 10 | -585,4 | -561 | 0,02 | 0,00082 |
По таб. 3 строим гистограмму относительных частот (рис. 1).
Полигон получаем соединением вершин столбцов гистограммы. (рис. 1) Полигон получаем соединением вершин столбцов гистограммы.
Рис 1.
Вывод: Полигон и гистограмму – графики статистического распределения строят для наглядности относительных частот в выборке.
4. Построение эмпирической функции распределения
Эмпирическая функция распределения выборки находится по формуле:
(4.1)где nx – число вариант меньших х;
n – объем выборки.
По формуле (4.1) построим эмпирическую функцию распределения.
Для более точного и правильного построения возьмем середины интервалов:
| F(x) | Интервал | ||
| 0 | X< | -792,8 | |
| 0,01 | -792,8 | <x< | -768,4 |
| 0,02 | -768,4 | <x< | -744 |
| 0,03 | -744 | <x< | -719,6 |
| 0,05 | -719,6 | <x< | -695,2 |
| 0,08 | -695,2 | <x< | -670,8 |
| 0,12 | -670,8 | <x< | -646,4 |
| 0,19 | -646,4 | <x< | -622 |
| 0,27 | -622 | <x< | -597,6 |
| 0,41 | -597,6 | <x< | -573,2 |
| 0,67 | -573,2 | <x< | -548,8 |
| 1 | x> | -548,8 | |
Вывод: