Исследование математических операций (стр. 1 из 3)
Министерствообразования и науки Украины
Днепропетровский Национальный Университет
Факультет электроники, телекоммуникаций и компьютерных систем
Кафедра АСОИ
Расчётная задача №3
«Исследование математических операций»
Выполнил:
Ст. группы РС-05
Проверил:
Доцент кафедры АСОИ
Саликов В.А.
г. Днепропетровск
2007г.
Условие задачи
Решение задачи
r = R1+R2+…Ri;
min
= min(r);Ri=1,2,….
Полученное на 1 этапе оптимальное базисное решение используется в качестве начального решения исходной задачи.
Основные этапы реализации двухэтапного метода (как и других методов искусственного базиса) следующие:
1. Строится искусственный базис. Находится начальное недопустимое решение. Выполняется переход от начального недопустимого решения к некоторому допустимому решению. Этот переход реализуется путем минимизации (сведения к нулю) искусственной целевой функции, представляющей собой сумму искусственных переменных.
2. Выполняется переход от начального допустимого решения к оптимальному решению.
Все ограничения требуется преобразовать в равенства. Для этого в ограничения «больше или равно» (первое и второе) необходимо ввести избыточные переменные. В ограничение «меньше или равно» (четвертое) добавляется остаточная переменная. В ограничение «равно» не требуется вводить никаких дополнительных переменных. Кроме того, требуется перейти к целевой функции, подлежащей максимизации. Для этого целевая функция Е умножается на -1. Математическая модель задачи в стандартной форме имеет следующий вид:
Первый этап (поиск допустимого решения)
1. Во все ограничения, где нет базисных переменных, вводятся искусственные базисные переменные.
Примечание. Искусственная целевая функция всегда (в любой задаче) подлежит минимизации.
2 Искусственная целевая функция выражается через небазисные переменные. Для этого сначала требуется выразить искусственные переменные через небазисные:
3 Для приведения всей задачи к стандартной форме выполняется переход к искусственной целевой функции, подлежащей максимизации. Для этого она умножается на -1:
4.Определяется начальное решение. Все исходные, а также избыточные переменные задачи являются небазисными, т.е. принимаются равными нулю. Искусственные, а также остаточные переменные образуют начальный базис: они равны правым частям ограничений.
5 Составляется исходная симплекс-таблица. Она отличается от симплекс-таблицы, используемой для обычного симплекс-метода только тем, что в нее добавляется строка искусственной целевой функции. В этой строке указываются коэффициенты искусственной целевой функции (приведенной к стандартной форме, т.е. подлежащей максимизации) с обратными знаками, как и для обычной целевой функции.
6.Выполняется переход от начального недопустимого решения, содержащегося в исходной симплекс-таблице, к некоторому допустимому решению. Для этого с помощью обычных процедур симплекс-метода выполняется минимизация искусственной целевой функции. При этом переменные, включаемые в базис, выбираются по строке искусственной целевой функции. Все остальные действия выполняются точно так же, как в обычном симплекс-методе. В результате минимизации искусственная целевая функция - должна принять нулевое значение. Все искусственные переменные при этом также становятся равными нулю (исключаются из базиса), так как искусственная целевая функция представляет собой их сумму.
Двухэтапный метод
1 шаг
2 шаг
, где 
В ходе преобразований имеем:
Строим симплекс таблицу:
Итерация 0
| Базис |  |   |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | Решение | Оценка |
 | 15 | 15 | -1 | 0 | -1 | -1 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 34 | |
| | -2 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6 | 6 |
| | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6 | - |
| | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 7 | 7 |
 | 1 | 7 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 7 | 1  |
| | 2 | 5 | 0 | 0 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 10 | 2 |
| | 5 | 2 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 10 | 5 |
| | 7 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 7 | 7 |
- ведущий столбец