Практическая работа по Эконометрике (стр. 1 из 11)

За последние десятилетия в структуре мирового фондового рынка произошли большие изменения. Неизмеримо увеличились разнообразие его инструментов и усложнилась институциональная структура.

Закончилась эпоха абсолютного господства на мировых фондовых рынках десятка ведущих промышленно развитых стран. Начиная с 1980 года неуклонно возрастает удельный вес формирующихся, развивающихся фондовых рынков, к которым относится и Российский фондовый рынок.

Отечественный рынок ценных бумаг, характеризующийся интенсивным ростом количества находящихся в обращении ценных бумаг и объемов торгов, стал важной и неотъемлемой частью экономической жизни нашей страны, что обусловило включение России в систему мирового финансового рынка, присвоение стране международных кредитных рейтингов.

В своей практической деятельности современный трейдер не может обойтись без применения математических методов. Эконометрический анализ позволяет ему определить объекты для инвестирования с целью максимизации доходности своих средств.

Данная работа посвящена исследованию выбора модели, которая лучше всего бы описывала колебания цен акций в зависимости от индекса РТС, и алгоритма построения оптимального портфеля этих ценных бумаг.

В качестве них выбраны котирующиеся на бирже РТС акции пяти крупных эмитентов: ОАО «РусГидро», ОАО «ЛУКОЙЛ», ОАО «Сбербанк», ОАО «Татнефть» и ОАО «Газпром». Исходные данные взяты с сайта РТС в разделе календаря с итогами торгов за каждый день. Для анализа были выбраны данные по средневзвешенным ценам вышеперечисленных акций за май – июнь 2010 года.

По полученным данным был проведен полный эконометрический анализ модели зависимости цены каждой бумаги от цены на индекс РТС, основанной на следующих функциях:

- линейная

- степенная

- показательная

- равносторонняя гипербола

Для каждой указанной функции была:

А) проведена оценка параметров уравнения парной регрессии;

Б) определена теснота связи с помощью показателей корреляции и детерминации;

В) была дана с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительная оценка силы связи фактора с результатом.

Г) оценены полученные данные с использованием средней ошибки аппроксимации и F–критерия Фишера.

Д) проведена оценка каждой из полученных моделей из уравнений парной регрессии:

- используя F – тест;

- используя интервальное прогнозирование проверена адекватность оцененной модели

- рассчитаны прогнозные значения цены каждой акции на предполагаемую дату продажи акций, например, 10 дней, 20 дней, 30 дней. Доверительный интервал прогноза для уровня значимости ά = 0,05

Результаты каждого исследования оформляются в таблицу:

Результаты исследования:
Параметры модели		Уравнение регрессии			Проверка значимости коэф-тов
а₀=	0	Y_t = а₀ + а₁*X_t			Т_а=	0
а₁=	0	Т_в=	0
Дисперсии Х и У	средние квадрат. отклонения		T_r=	0
S²х=	0	Sx=	0	T_kp=	0
S²у=	0	Sy=	0
Коэффициент парной корреляции			Коэффициент детерминации
Rxy=	0	R2=	0
Проверка значимости уравнения регрессии				GQ=	0	GQ^-1=	0
DW=	0	dl=	0	Du=	0
Dфакт=	0	Dост=	0	F=	0	F_кр=	0

Вторая часть работы включает составление оптимального портфеля из соответствующих акций.

Для линейной парной регрессионной модели необходимо рассчитать прогноз дисперсии цены каждой бумаги и индекс РТС на выбранную дату. Для этих целей следует сформировать вектор цен на выбранную дату:

и вычислить ковариационную матрицу, элементы которой определяются исходя из полученных моделей:

По аналогии следует вычислить остальные компоненты ковариационной матрицы и представить ее в следующем виде:

В результате должна быть получена необходимая информация для формирования модели Марковца:

ЗАМЕЧАНИЕ. Марковец предлагает интерпретировать элементы вектора r как меру привлекательности бумаги, а соответствующую ей дисперсию как меру риска вложений в бумагу.

Теперь можно приступить к формированию оптимального портфеля выбранных бумаг.

1. Портфель Р состоит из количеств акций каждого типа:

Р={n₁, n₂, n₃, n₄, n₅}.

2. Для удобства в соответствие портфелю Р можно поставить вектор X={x₁, x₂, x₃, x₄, x₅}, где x_i – доля бумаг типа i в портфеле. При этом:

x₁+ x₂+ x₃+ x₄+ x₅=1

3. Обозначим символом r_p выручку портфеля в целом за период владения. Эта выручка может быть рассчитана как:

(1)

где

x_i – доля бумаги типа i в пакете

r(a_i) – цена i-ой бумаги на выбранную дату

Так как выручка портфеля величина случайная, следовательно, для нее можно рассчитать математическое ожидание и дисперсию.

Математическое ожидание будет вычисляться по формуле (1), т.к. прогнозные значения r(a_i) вычислены по регрессионной модели.

Дисперсия портфеля, в целом, будет определяться по формуле 2, т.е.:

(2)

Доходность и дисперсия портфеля являются его составными функциями.

3.2. Найти портфель, соответствующий минимальному риску. Для этого следует решить следующую задачу математического программирования:

(3)

Решение задачи (3) позволит получить значение минимального риска σ_Р и соответствующий ему портфель из выбранных бумаг.

Пусть σ₀> σ_Рнекоторое значение риска. Тогда портфель называется оптимальным, если его доходность максимальна при заданном значении риска σ₀.

Оптимальный портфель – это решение задачи математического программирования:

(4)

3.3. Задав три значения для σ₀, следует получить три соответствующих оптимальных портфеля из выбранных бумаг, а затем определить из них наилучший.

1. ЛИНЕЙН

1.1.

– оценки коэффициентов регрессии,

ЛИНЕЙН()


R^2	Sε
F	f2
RSS	ESS

1.2.

– оценки среднеквадратичного отклонения оценок коэффициентов регрессии,