Векторное пространство Решение задач линейного программирования графическим способом (стр. 5 из 5)

Ограничения на лимиты рабочего времени:

Необходимость выполнить задание:

Условие неотрицательности:

Исключим из модели переменные

и . Из ограничений неравенств имеем = 230 - , = 168 - . Подставив выражения для и в ограничения неравенства и целевую функцию, получим задачу линейного программирования с двумя переменными .

min Z = 4944 - 4

- 6 ,

Очевидно, что целевая функция Z = 4944 - 4

- 6 достигает минимального значения при условии, что принимает максимальное значение. Имеем задачу

max

Графическое решение задачи представлено на рисунке 4 [13, с. 36, рисунок 1.6].

Рисунок 4

Функция

достигает наибольшего значения при

Из выражений для

и получим 0.

Итак, по оптимальному плану первый погрузчик должен погрузить 100 т. на первой площадке и 168 т. на второй, второму погрузчику надлежит погрузить 130 т. на первой площадке. Стоимость всех работ составит 3536 р. (

).

Таким образом, процедура поиска решения в таких простейших задачах линейного программирования является несложной: нужно каким-либо способом описать многоугольник допустимых точек, найти его вершины и выбрать из них те, координаты которых придают максимальное значение целевой функции. Кроме того, заслуживает рассмотрения и наглядная связь между нормалью к линейной форме, задающей целевую функцию, и нормалями к прямым, пересечение которых определяет решение задачи.

И хотя в случае, когда изучаются задачи линейного программирования в пространстве большого числа переменных с большим числом ограничений, структура допустимого множества становится гораздо менее наглядной, а вычислительные сложности возрастают чрезвычайно, основные идеи поиска решения остаются неизменными.

Заключение

В любом из современных курсов экономики в той или иной степени используется математический аппарат: анализируются графики различных зависимостей, проводится математическая обработка статистических данных и т.д. В эпоху рыночных отношений роль математических методов многократно возросла. Так как главная проблема экономики – проблема рационального выбора, то чтобы его сделать становится необходимым произвести математический расчет или построить математическую модель.В большом числе случаев первой степенью приближения к реальности является модель, в которой все зависимости между переменными, характеризующими состояние объекта, предполагаются линейными.

Геометрическая интерпретация экономических задач дает возможность наглядно представить их структуру, выявить особенности и открывает пути исследования более сложных свойств. Задачу линейного программирования с двумя переменными всегда можно решить графически. Однако уже в трехмерном пространстве такое решение усложняется, а в пространствах размерностью больше трех графическое решение практически невозможно. Таким образом, данный метод решения задачи линейного программирования имеет очень узкие рамки применения. Однако метод представляет большой интерес с точки зрения выработки наглядных представлений о сущности задач линейного программирования.

Список использованной литературы

1. Акулич, И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах / И.Л. Акулич. – Минск: «Вышэйшая школа», 1986. – 319 с.

2. Александров, П. С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры / П.С. Александров. – Москва: «Наука»,1979. - 512 с.

3. Апатенок, Р.Ф. Элементы линейной алгебры / Р.Ф. Апатенок. – Минск: «Вышэйшая школа», 1977. – 256 с.

4. Ашманов, С.А. Линейное программирование / С.А. Ашманов. – Москва: «Наука», 1981. – 340 с.

5. Банди, Б. Основы линейного программирования: Пер. с англ / Б. Банди. – Москва: «Радио и связь», 1989. - 176 с.

6. Булдырев, В.С. Линейная алгебра и функции многих переменных / В.С. Булдырев, Б.С. Павлов. – Ленинград: Издательство Ленинградского университета, 1985. - 496 с.

7. Бутузов, В.Ф. Линейная алгебра в вопросах и задачах / В.Ф. Бутузов, Н.Ч. Крутицкая, А.А. Шишкин. – Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 248 с.

8. Васильев, Ф.П. Линейное программирование / Ф.П. Васильев, А.Ю. Иваницкий. – Москва: «Факториал», 1998. – 176 с.

9. Головина, Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения / Л.И. Головина. – Москва: «Наука»,1975. - 408 с.

10. Замков, О.О. Математические методы в экономике / О.О. Замков, А.В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных. – Москва: «Дело и Сервис», 2001. – 368 с.

11. Конюх, А.В. Высшая математика: практикум: в 2 ч. / А.В. Конюх, О.Н. Поддубная, С.В. Майоровская. – Минск: БГЭУ, 2008. – Ч. 1. – 253с.

12. Конюховский, П.В. Математические методы исследования операций в экономике / П.В. Конюховский. – Санкт-Петербург: «Питер», 2000. – 207 с.

13. Кузнецов, А.В. Высшая математика. Математическое программирование / А.В. Кузнецов, А.В. Сакович, Н.И. Холод. – Минск: «Вышэйшая школа», 1994. – 286 с.

14. Лунгу, К.Н. Линейное программирование. Руководство к решению задач / К.Н. Лунгу. – Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 128 с.

15. Малугин, В.А. Математика для экономистов: Линейная алгебра. Курс лекций / В.А. Малугин. – Москва: «Эксмо», 2006. – 224 с.

16. Солодовников, А.С. Системы линейных неравенств / А.С. Солодовников. – Москва: «Наука», 1977. – 112 с.

17. Солодовников, А.С. Математика в экономике / А.С. Солодовников, А.В. Бабайцев, А.В. Браилов. – Москва: «Финансы и статистика», 2000. – 224 с.