Числа е та пі (стр. 9 из 9)
У даній роботі ми довели ірраціональність і трансцендентність чисел
і 
. Так само ми показали як можна розкласти числа й за допомогою ряду й за допомогою ланцюгового дробу.Нескінченні ланцюгові дроби можуть бути використані для рішення алгебраїчних і трансцендентних рівнянь, для швидкого обчислення значень окремих функцій.
Математиками виведена формула, яка пов’язує числа е и π, т. н. «інтеграл Пуассона» або «інтеграл Гаусса»
доводячи світове значення чисел е и π, на основі яких описуються процеси у багатьох науках та природних явищах.
У сучасності ланцюгові дроби знаходять все більше застосування в обчислювальній техніці, тому що дозволяють будувати ефективні алгоритми для рішення ряду задач на ЕОМ.
Так, дуже швидко працюють обчислювальні алгоритми, засновані на формулах Рамануджана
і братів Чудновських
В 1997 році Дейвід Х. Бейлі, Пітер Боруейн і Саймон Плуфф відкрили спосіб швидкого обчислення довільної двійкової цифри числа π без обчислення попередніх цифр, заснований на формулі
Невирішені проблеми сучасної математики у розділі теорії чисел:
Невідомо, чи є числа π і eалгебраїчно незалежними;
Невідомо, чи є суми та комбінації чисел: π + e, π − e, πe, π / e, πe, ππ трансцендентними;
Дотепер нічого не відомо про нормальність числа p; невідомо навіть, які із цифр 09 зустрічаються в десятковому поданні числа p нескінченну кількість разів.
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
1. Арнольд И.В. Теория чисел. М.: Учпедгиз, 1939. 287 с.
2. Арнольд В.И. Цепные дроби. М.: МЦМНО, 2000. 40 с.
3. Ангилейко И.М. Бесконечные ряды. – Минск: Издво „Высшая школа”, 1964 – 143 с.
4. Бескид Н.М. Цепные дроби // Научнопопулярный журнал „Квант”. М.:МЦМНО, № 1, 1970
5. Беркович Е. Мировые константы π и e в природе // Журнал «7 искусств», № 1, декабрь 2009 – http://7iskusstv.com, 2010
6. Болтянский В. Экспонента // Научнопопулярный журнал „Квант”. М.:МЦМНО, № 3, 1984
7. Бородін О.І. Теорія чисел.К.: Радянська школа, 1965. 262 с.
8. Бохан К.А. и др. Курс математического анализа т.II. М.: Просвещение 1972.
9. Бухштаб А.А. Теория чисел. М.: Просвещение, 1966. – 384 с.
10. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Издво „Наука” – „Физматлит”, 1979. – 664 с.
11. Дринфельд Г.И. Трансцендентность чисел p и e Харьков, Издательство Харьковского госуниверситета, 1952. – 79 с.
12. Звонкин А. Что такое p// Научнопопулярный журнал „Квант”. М.:МЦМНО, № 11, 1978
13. Канторович А.В.,Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.: Изд. Физикоматематической литературы, 1962. 708 с.
14. Крылов В.И. Вычислительные методы : учебное пособие / В.И.Крылов, В.В.Бобков, П.И.Монастырный. – М.: „Наука”, 1976. Т.1. – 304 с.
15. Крылов В.И. Вычислительные методы : учебное пособие / В.И.Крылов, В.В.Бобков, П.И.Монастырный. – М.: „Наука”, 1977. Т.2. – 399 с.
16. Кузьмин Е., Ширшов А. О числе е. // Научнопопулярный журнал „Квант”. М.:МЦМНО, № 8, 1979
17. Кымпан Ф. История числа p. М.: Наука, Гл. ред. физ.мат. лит.,1987. – 239 с.
18. Марков А. Доказательство трансцендентности числа p (невозможность квадратуры круга) Санкт Петербург, Типография Императорской академии наук, 1883. – 74 с.
19. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. Схемы, таблицы. – М.: « Наука», 1977.456 с.
20. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. – М.: „Наука”, 1970. – Т.2. – 800 с.
21. http://ru.wikipedia.org/wiki/Пи _Число математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра, 2010
22. http://ru.wikipedia.org/wiki/e_Число математическая константа, основание натурального логарифма, трансцендентное число. 2010
23. http://www.new_numerolog.ru Трансцендентные числа е и пи,2010
24. http://ru.wikipedia.org/wiki Ленард Эйлер, математик, 2010
25. http://ru.wikipedia.org/wiki Джон Валлис, математик, 2010
26. http://ru.wikipedia.org/wiki Лейбниц та ряди, математик, 2010
27. http://formula.co.ua/blog/about Число пі, 2010