по Экономическому моделированию (стр. 2 из 2)
Так как х2 ≠ 0 и х3≠ 0, то получаем систему уравнений:
Решение системы: y1=2/9, y2=5/3, y3=0.
3) В прямой задаче Х1=0, так как придостаточно высоких затратах производство продукции Iприносит небольшую прибыль.
В двойственной задаче у3=0, так как III вид сырья является избыточным и не расходуется полностью на производство продукции.
4) а) Наиболее дефицитным является II вид сырья, так как его двойственная оценка (у2 = 5/3) является наибольшей.
б) При увеличении запасов сырья Iвида на 45 кг. и уменьшении запасов сырья II вида на 9 кг. изменение выручки составит:
2/9*45–5/3*9 = -5 ден.ед.
И она будет равна: 400-5 = 395 ден.ед.
Определим изменение плана выпуска аз системы уравнений:
То есть оптимальный план выпуска будет иметь вид:
X1=0 X2=11 X3=20 maxf(x) = 395 (ден.ед)
в) оценим целесообразность включения в план изделия Г вида ценой 11ед., если нормы затрат сырья 9, 4 и 6 кг.
Затраты на изготовление единицы изделия Г составят:
Так как затраты на производство изделия меньше, чем его стоимость (∆ = 8 < 11), то включение в план изделия Г целесообразно, так как оно принесет дополнительную прибыль.
Ответ: 
=400 ден.ед, включение в план изделия Г целесообразно.
Задача 4.
Задача 4.6. В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя (повариантно) приведен ниже в таблице
| Номер варианта | Номер наблюдения (t=1,2,...,9) | ||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| 6 | 12 | 15 | 16 | 19 | 17 | 20 | 24 | 25 | 28 |
Требуется:
1) Проверить наличие аномальных наблюдений.
2) Построить линейную модель Ŷ(t)=a0 +a1 t, параметры которой оценить МНК (Ŷ(t) – расчетные, смоделированные значения временного ряда).
3) Построить адаптивную модель Брауна Ŷ(t)=a0 +a1 k с параметром сглаживания α=0,4 и α=0,7; выбрать лучшее значение параметра сглаживания α.
4) Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7 – 3,7).
5) Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
6) По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза при доверительной вероятности p=70%).
7) Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.
Вычисления провести с одним знаком в дробной части. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах (при использовании компьютера представить соответствующие листинги с комментариями).
Решение
1) Методом Ирвина проверим анамальность ряда, где λ должна быть ≥1,6 для нормального ряда.
где среднеквадратическое отклонение рассчитывается с использованием формул:
Построим следующий ряд:
y(t)2=B2^2
λ(y) =D3/$B$13
σy=((9*E11-B11^2)/72)^0,5
Анамальных наблюдений во временном ряду нет.
2)Построим линейную модель вида Yр(t) = a0 + a1t
Параметры а0и а1можно найти методом наименьших квадратов из системы нормальных уравнений:
А также с использованием настройки MSExcel «Анализ данных». Для этого занесем исходные данные в таблицу:
Затем используя пункт Регрессия настройки - «Анализ данных»
Средствами MSExcel получена следующая линейная модель: Yp(t) = 1,85 t+ 10,30
Построим график эмпирического и смоделированного рядов:
3) Это значение сравнивается с фактическим уровнем и полученная ошибка прогноза:
используется для корректировки модели. Корректировка параметров осуществляется по формулам:
а) Примем а = 0,4, тогда
В качестве начальных параметров модели возьмем, исчисленные в линейной модели: а0 = 11,6; а1= 1,4.Расчет проведем с помощью MSExcel в результате получим следующую таблицу:
| t | y(t) | ao(t) | a1(t) | yp(t) | e(t) |
| 0 | 11,6 | 1,4 | |||
| 1 | 12 | 12,09 | 0,76 | 13 | -1 |
| 2 | 15 | 14,226 | 2,7165 | 12,85 | 2,15 |
| 3 | 16 | 16,08483 | 1,858825 | 16,9425 | -0,9425 |
| 4 | 19 | 18,90493 | 2,820104 | 17,94365 | 1,05635 |
| 5 | 17 | 17,42525 | -1,47968 | 21,72503 | -4,72503 |
| 6 | 20 | 19,6351 | 2,209849 | 15,94558 | 4,054423 |
| 7 | 24 | 23,80605 | 4,170944 | 21,84495 | 2,155049 |
| 8 | 25 | 25,26793 | 1,461883 | 27,97699 | -2,97699 |
| 9 | 28 | 27,88568 | 2,617754 | 26,72981 | 1,270188 |
Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации по модели:
б) Примем а = 0,7, тогда
. В качестве начальных параметров модели возьмем, исчисленные в линейной модели: а0 = 11,6; а1= 1,4. Получим следующую таблицу: | t | y(t) | ao(t) | a1(t) | yp(t) | e(t) |
| 0 | 11,6 | 1,4 | |||
| 1 | 12 | 12,09 | 0,49 | 13 | -1 |
| 2 | 15 | 14,7822 | 2,6922 | 12,58 | 2,42 |
| 3 | 16 | 16,1327 | 1,350496 | 17,4744 | -1,4744 |
| 4 | 19 | 18,86349 | 2,73079128 | 17,48319 | 1,516808 |
| 5 | 17 | 17,41349 | -1,45000221 | 21,59428 | -4,59428 |
| 6 | 20 | 19,63671 | 2,223228387 | 15,96348 | 4,036517 |
| 7 | 24 | 23,80739 | 4,170681309 | 21,85994 | 2,140058 |
| 8 | 25 | 25,26803 | 1,460632081 | 27,97808 | -2,97808 |
| 9 | 28 | 27,88558 | 2,617552457 | 26,72866 | 1,271341 |
Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации по модели:
Таким образом, лучшей является модель Брауна с параметром а =0,4.
4) Оценим адекватность построенной модели также используя MSExcel. Для нахождения необходимых показателей построим таблицу:
Et=B2-G2
Е(т)^2=H2^2
E((t)-E(t-1))^2=(H3-H2)^2
E(t)-E(t-1) =H3-H2
мод Е(т) =ABS(H2)
Е(т)/у=L2/B2
Так как сумма Ет =0.004 = 0 то гипотеза Но:М(е)=0 подтверждается.
· Условие случайности отклонений от тренда. Рассчитаем критическое число поворотных точек по формуле:
Так как для данной модели р = 6 > 2, то условие выполнено.
· Условие наличия (отсутствия) автокорреляции в отклонениях. Рассчитаем статистику Дарбина-Уотсона (d- статистику) по формулам:
d=2,03383658
d'=4–2,03383658=1,96616342
Критические значения статистики: d1kp=1,08 и d2kp=1,36;
dи d'>1,36 поэтому уровни остатков не зависимы
· Условие соответствия ряда остатков нормальному закону распределения. Рассчитаем RS - критерий:
Se=((9*(I11-H11^2)/72)^0,5)=1,2685
=(1,294-(-2,556))/1,2685=3,04 
(2,7;3,7), т.е. 3,04 (2,7;3,7), значит модель адекватна.5) Оценим точность построенной модели на основе относительной ошибки аппроксимации, рассчитанной по формуле:
6) Строим прогноз по построенным моделям:
точечный прогноз получается путем подстановки в модель значений времени t, соответствующих периоду упреждения k: t = n+k. Так, в случае трендовой модели в виде полинома первой степени - линейной модели роста -экстраполяция на kшагов вперед имеет вид:
Точечный прогноз на следующие две недели имеет вид:
Yn+1=10,30+1,85(9+1)=28,806
Yn+2=10,30+1,85(9+2)= 30,656
Учитывая, что модель плохой точности будем прогнозировать с небольшой вероятностью Р=0,7
Доверительный интервал:
Критерий Стьюдента (при доверительной вероятности р = 0,7; ν = n-2= 9-2=7), равен: t= 1,119
7) Представим графически результаты моделирования и прогнозирования для этого составим таблицу:
