Эконометрика как наука Содержание, цели, задачи, направления развития (стр. 7 из 7)
(П2.23)где последовательность случайных величин d1,d2,… образует белый шум.
Условия стационарности процесса, генерируемого моделью (П2.23), также формулируются в терминах корней его характеристического уравнения
1 -a1z-a2z2-…-apzp = 0.
Для стационарности процесса необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения лежали бы вне единичного круга, т.е. превосходили бы по модулю единицу.
Автокорреляционная функция процесса (П2.23) может быть вычислена с помощью рекуррентного соотношения по первым p ее значениям r(1),…, r(p). Это соотношение имеет вид:
r (t) =a1r(t- 1) +a2r(t- 2) +…+apr(t-p), t = p + 1, p + 2,... (П2.24)
Частная автокорреляционная функция процесса (П2.23) будет иметь ненулевые значения лишь при t£p; все значения rчаст(p) при t> p будут нулевыми. Это свойство частной автокорреляционной функции AR(p)-процесса используется, в частности, при подборе порядка в модели авторегрессии для конкретных анализируемых временных рядов. Если, например, все частные коэффициенты автокорреляции, начиная с порядка k, статистически незначимо отличаются от нуля, то порядок модели авторегрессии естественно определить равным p = k- 1.
Спектральная плотность процесса авторегрессии p-го порядка определяется с помощью формулы:
Идентификация модели авторегрессии p-го порядка основана на соотношениях, связывающих между собой неизвестные параметры модели и автокорреляции исследуемого временного ряда. Для вывода этих соотношений последовательно подставляются в (П2.24) значения t = 1, 2,…, p. Получается система линейных уравнений относительно a1,a2,…,ap:
(П2.25)называемая уравнениями Юла–Уокера [Yule (1927)], [Walker (1931)]. Оценки
для параметров ak получим, заменив теоретические значения автокорреляций r(k) их оценками 
и решив полученную таким образом систему уравнений. Оценка параметра 
получается из соотношения 
заменой всех участвующих в правой части величин их оценками. Разнообразные содержательные задачи экономического анализа требуют использования статистических данных, характеризующих исследуемые экономические процессы и развернутых во времени в форме временных рядов. При этом одни и те же временные ряды используются для решения разных содержательных проблем.
1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. (1998) Прикладная статистика и основы эконометрии. – М.: ЮНИТИ, 1998.
2. Бокс Дж., Дженкинс Г. (1974) Анализ временных рядов. Прогноз и управление. - М.: Мир, 1974. - Вып. 1, 2.
3. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. (1965) Таблицы математической статистики. - М.: Наука, 1965.
4. Дженкинс Г., Ватс Д. (1971, 1972) Спектральный анализ и его применения. - М.: Мир, 1971, 1972. - Вып. 1,2.
5. Джонстон Дж. (1980) Эконометрические методы. - М.: Статистика, 1980.