Контрольные вопросы по эконометрике (стр. 2 из 3)
(18)Если
справедлива, то дисперсии не отличаются друг от друга. Для 
необходимо опровержение, чтобы факторная дисперсия превышала остаточную в несколько раз. Английским статистиком Снедекором разработаны таблицы критических значений F при разных уровнях существенности и различных числах степеней свободы. Табличное значение F- критерия – это максимальная величина отношения дисперсий, которая может иметь место при случайном их расхождении для данного уровня вероятности наличия нулевой гипотезы. При нахождении табличного значения F- критерия задается уровень значимости (обычно 0,05 или 0,01) и две степени свободы – числителя (она равна единице) и знаменателя, равная n-2.Вычисленное значение F признается достоверным (отличным от единицы), если оно больше табличного, т.е. Fфактич>Fтабл(α;1;n-2). В этом случае
отклоняется и делается вывод о существенности превышения Dфактнад Dостат., т.е. о существенности статистической связи между yиx.Если
, то вероятность 
выше заданного уровня (например, 0,05), и эта гипотеза не может быть отклонена без серьезного риска сделать неправильный вывод о наличии связи между yиx. Уравнение регрессии считается статистически незначимым, 
не отклоняется.30. Как F- статистика связана с коэффициентом детерминации в парной регрессии?
Величина F-критерия связана с коэффициентом детерминации
F=r2/1-r2*(n-2)
Индекс детерминации используется для проверки существенности в целом уравнения нелинейной регрессии по F-критерию Фишера:
31. Как рассчитать критерий Стьюдента коэффициента парной линейной регрессии?
Чем больше кривизна линии регрессии, тем больше разница между R2 и r2. Близость этих показателей означает, что усложнять форму уравнения регрессии не следует и можно использовать линейную функцию. Практически, если величина (R2-r2) не превышает 0,1, то линейная зависимость считается оправданной. В противном случае проводится оценка существенности различия показателей детерминации, вычисленных по одним и тем же данным, через t-критерий Стьюдента:
. (56)Здесь в знаменателе находится ошибка разности (R2-r2), определяемая по формуле:
. (57)32.
Если
, то различия между показателями корреляции существенны и замена нелинейной регрессии линейной нецелесообразна.33Какая связь между tb - и F – статистиками в парной линейной регрессии?
Существует связь между
и 
: 
Отсюда следует, что
 |
33Как построить доверительный интервал для коэффициента парной линейной регрессии?
Доверительный интервал для b определяется как
 , |
где
– рассчитанное (оцененное) по МНК значение коэффициента регрессии,Стандартная ошибка коэффициента регрессии определяется по формуле:
, (20) 
- остаточная дисперсия на одну степень свободы (то же, что и Dостат).Интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии 
33. Для чего используются z – преобразования Фишера?
34. Однако при малых выборках и значениях r, близких к
, следует учитывать, что распределение r как случайной величины отличается от нормального, и построение доверительных интервалов для r не может быть выполнено стандартным способом. В этом случае вообще легко прийти к противоречию, заключающемуся в том, что доверительный интервал будет содержать значения, превышающие единицу.Чтобы обойти это затруднение, используется так называемое z-преобразование Фишера:
которое дает нормально распределенную величину z, значения которой при изменении r от –1 до +1 изменяются от -∞ до +∞.
35. В каком месте доверительный интервал прогноза по парной модели является наименьшим?
. (31)Как видно из формулы, величина
достигает минимума при 
и возрастает по мере удаления 
от 
в любом направлении.  |
36. Как классический МНК применяется к нелинейным моделям регрессии?
При анализе нелинейных регрессионных зависимостей наиболее важным вопросом применения классического МНК является способ их линеаризации. В случае линеаризации нелинейной зависимости получаем линейное регрессионное уравнение типа (3), параметры которого оцениваются обычным МНК, после чего можно записать исходное нелинейное соотношение.
Несколько особняком в этом смысле стоит полиномиальная модель произвольной степени:
, (34)к которой обычный МНК можно применять без всякой предварительной линеаризации.
37. Как преобразуется уравнение гиперболического типа для использования МНК?
Линеаризация уравнения (37) сводится к замене фактора z=1/x, и уравнение регрессии имеет вид (3), в котором вместо фактора х используем фактор z:
38. Как преобразуется уравнение экспоненциального типа, чтобы использовать МНК?
зависимости показательного (экспоненциального) типа, которые записываются в виде:
(40)или в виде
. (41)Возможна и такая зависимость:
. (42)В регрессиях типа (40) – (42) применяется один и тот же способ линеаризации – логарифмирование. Уравнение (40) приводится к виду:
. (43)Замена переменной
сводит его к линейному виду: 
, (44)где
.39. Как преобразуется степенная зависимость при использовании МНК?
Они используются для построения и анализа производственных функций. В функциях вида:
(48)особенно ценным является то обстоятельство, что параметр b равен коэффициенту эластичности результативного признака по фактору х. Преобразуя (48) путем логарифмирования, получаем линейную регрессию: