Кривые на плоскости (стр. 3 из 3)
o В частности, площадь каждой петли
, то есть площадь, ограниченная кривой, равна площади квадрата со стороной 
.· Перпендикуляр, опущенный из фокуса лемнискаты на радиус-вектор какой-либо её точки, делит площадь соответствующего сектора пополам.
· Длина дуги лемнискаты между точками
и 
выражается эллиптическим интегралом рода:·
где 
o В частности, длина всей лемнискаты
Приложение
В геометрии, синусоидальная спираль — семейство кривых, определяемое уравнением в полярной системе координат:
rn = ancos(nθ),
где a — ненулевая константа и n — рациональное число, не равное нулю. С учетом возможности поворота кривой относительно начала координат уравнение также может быть записано в виде:
rn = ansin(nθ)
Использование термина «спираль» в данном случае не является точным, т. к. получаемые кривые по форме скорее напоминают цветок. Многие известные кривые являются частными случаями синусоидальной спирали:
· Прямая (n = −1)
· Окружность (n = 1)
· Гипербола (n = −2)
· Парабола (n = −1/2)
· Кардиоида (n = 1/2)
· Лемниската Бернулли (n = 2)
Впервые была изучена Маклореном.