Вивчення нильпотентної довжини кінцевих груп з відомими додаваннями до максимальних підгруп (стр. 1 из 17)

Дипломна робота

"Вивчення нильпотентної довжини кінцевих груп з відомими додаваннями до максимальних підгруп"

Зміст

Перелік умовних позначок

Введення

1. Підгрупа Фиттинга і її властивості

2.

-довжина -розв'язної групи

3. Група з нильпотентними додаваннями до підгруп

4. Використовувані результати

Висновок

Список використаних джерел

Перелік умовних позначок

Розглядаються тільки кінцеві групи. Використовуються наступні позначення.

- прості числа.

- знак включення множин;

- знак строгого включення;

і - відповідно знаки перетинання й об'єднання множин;

- порожня множина;

- множина всіх для яких виконується умова ;

- число порівнянне із числом по модулі .

- множина всіх простих чисел;

- деяка множина простих чисел, тобто ;

- доповнення до у множині всіх простих чисел; зокрема, ;

примарне число - будь-яке число виду

, ;

- множина всіх цілих позитивних чисел.

- одинична група;

- одинична матриця розмірності ;

- повна лінійна група ступеня над полем з елементів, тобто група всіх не вироджених лінійних перетворень -мірного лінійного простору над полем з елементів;

) - спеціальна лінійна група ступеня над полем з елементів.

) - проективна спеціальна лінійна група ступеня над полем з елементів, тобто факторгрупа спеціальної лінійної групи по її центрі

- кінцеве поле порядку .

Нехай

- група. Тоді:

- порядок групи ;

- порядок елемента групи ;

- одиничний елемент і одинична підгрупа групи ;

- також одинична підгрупа групи ;

- множина всіх простих дільників порядку групи ;

- множина всіх різних простих дільників натурального числа ;

-група - група , для якої ;

-група - група , для якої ;

Група

називається:

примарною, якщо

;

бипримарною, якщо

.

- підгрупа Фратіні групи , тобто перетинання всіх максимальних підгруп групи ;

- підгрупа Фиттинга групи , тобто добуток всіх нормальних нильпотентних підгруп групи ;

- комутант групи , тобто підгрупа, породжена комутаторами всіх елементів групи ;

- найбільша нормальна розв'язна підгрупа групи ;

- найбільша нормальна підгрупа непарного порядку групи ;

- найбільша нормальна - підгрупа групи ;

- - холовська підгрупа групи ;

- силовська - підгрупа групи ;

- доповнення до силовської - підгрупи в групі , тобто -холовська підгрупа групи ;

- група всіх автоморфизмов групи ;