Математическое моделирование экономических систем 2 (стр. 4 из 4)
Решение:
Сведем исходные данные в таблицу:
| Тип сырья | Продукция | Запасы, ед. | |
| I вид | II вид | ||
| 1 | 1 | 2 | 200 |
| 2 | 1 | 4 | 300 |
| 3 | 4 | 1 | 600 |
| Прибыль, руб. | 5 | 6 | - |
Пусть Х1 и Х2 – количество изделий I и II вида.
Z (X) = 5Х1+6Х2 → max – целевая функция.
Запишем систему ограничений:
Х1+2Х2 ≤ 200
Х1+4Х2 ≤ 300
4Х1+Х2 ≤ 600
Условие неотрицательности:
Х1 ≥ 0; Х2 ≥ 0
(1) Х1=0, тогда Х2=100;
Х2=0, тогда Х1=200.
(2) Х1=0, тогда Х2=75;
Х2=0, тогда Х1=300.
(3) Х1=0, тогда Х2=600;
Х2=0, тогда Х1=150.
По полученным координатам точек строим 3 прямые.
Многоугольник ОАВСD содержит точки, которые являются допустимыми решениями, т.е. удовлетворяют системе ограничений и условию неотрицательности.
Точка С многоугольника ОАВСD является экстремумом функции.
Найдем ее координаты, решив уравнения прямых, на пересечении которых она лежит, т.е. (1) и (2).
Х1+2Х2 ≤ 200
Х1+4Х2 ≤ 300
Х1= 200 – 2Х2
(200 – 2Х2) + 4Х2≤ 300
Х2 = 50
Х1 = 200 – 2·50 = 100.
Подставив в целевую функцию значения Х1 и Х2, определим максимальную прибыль:
Z (X)max = 5Х1+6Х2 = 5·100+6·50 = 800 (руб.)
Ответ: Оптимальный выпуск продукции I вида – 100 изделий, II вида – 50 изделий, что позволяет получить максимальную прибыль, равную 800 руб.
Задача 2. Для двух текстильных предприятий (ТП) хлопок закупается случайно n1 раз в течение квартала, при наличии хлопка на одном ТП – n2 раз. Хлопок перерабатывается на одном ТП за q1 часть канала, на двух ТП в 2 раза быстрее. Прибыль для одного работающего ТП составляет π1, при простое одно ТП терпит убытки в u1 у.е. Определить среднюю прибыль двух ТП в стационарном режиме и в случае уменьшения времени переработки в Rt раз, если прибыль π1 увеличивается в Rπ раз. Принять решение о возможности уменьшения времени переработки.
Дано:
n1 = 2;
n2 = 6;
q1 = 0,12;
π1 = 11;
u1 = 3;
Rt = 1,7;
Rπ = 1.
Решение:
Интенсивность потока заявок, пришедших в систему
;Среднее время обслуживания
;Интенсивность потока обслуживания заявок
;Коэффициент загрузки СМО
;Определим вероятности двухканальной СМО:
р0 – оба канала свободны;
р1 – один канал свободен, один канал занят;
р2 – оба канала заняты.
; 
; 
.Сумма вероятностей равна единице:
.Определим среднюю прибыль:
, 
.В случае уменьшения времени переработки в Rt раз, если прибыль π1 увеличивается в Rπ раз, получим:
; 
; 
; 
; 
.Сумма вероятностей равна единице:
. 
Рассчитаем новую среднюю прибыль:
, 
.Ответ: В случае уменьшения времени переработки предприятие терпит убытки.
Задача 3. Найдите для получения максимальной прибыли за весь данный период времени управленческие решения о времени замены оборудования стоимостью С у. е., если прибыль от использования оборудования Р и затраты на его ремонт Zизменяются с течением времени Т.
Дано:
| С | Р | Z | ||||||||||
| Т= 0 | Т= 1 | Т= 2 | Т= 3 | Т= 4 | Т= 5 | Т= 0 | Т= 1 | Т= 2 | Т= 3 | Т= 4 | Т= 5 | |
| 10 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 1 | 2 | 4 | 4 | 8 | 9 |
Решение:
Определяем чистую прибыль от использования оборудования, расчеты сводим в таблицу 1:
π = Р – Z
Таблица 1
| Т= 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| Р | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 |
| Z | 1 | 2 | 4 | 4 | 8 | 9 |
| π | 8 | 7 | 5 | 5 | 1 | 0 |
Дальнейшие расчеты приведены на рисунке 1.
Ответ: Максимальный эффект использования оборудования составит 20 у. е. при его замене после первого, второго или третьего года службы. 
Список использованной литературы
1. Бездудный Ф.Ф., Павлов А.П. Математические методы и модели в планировании текстильной и легкой промышленности: Учебник для вузов. – М.: Легкая индустрия, 1979.
2. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2006.
3. Васильков Ю.В., Василькова И.Н. Компьютерные технологии в математическом моделировании: Учебное пособие для вузов. – М.: Финансы и статистика, 2006.