Математические вычисления (стр. 4 из 4)

3. Вычисляем характеристики вариации:

- дисперсию

- среднее квадратическое отклонение

- коэффициент вариации

4. Результаты вычислений иллюстрирует график рис.3.

Рис. 3. Результаты вычислений

20. Задача 20

Найти линейное уравнение регрессии с построением эмпирической и теоретической линий регрессии и оценить тесноту связи для следующих статистических данных

Таблица 8

	103	108	102	111	95	109	118	123
	106	103	108	102	111	91	109	118

Решение

1. Решение производим в форме табл. 9 на основании системы нормальными уравнениями метода наименьших квадратов для линейной двухпараметрической регрессии:

.

Таблица 9

№№
1	103	106	10609	11236	10918
2	108	103	11664	10609	11124
3	102	108	10404	11664	11016
4	111	102	12321	10404	11322
5	95	111	9025	12321	10545
6	109	91	11881	8281	9919
7	118	109	13924	11881	12862
8	123	118	15129	13924	14514
Итого	869	848	94957	90320	92220
Среднее	108,63	106	11870	11290	11528

2. Подставляя итоговые числа сумм в уравнения метода наименьших квадратов, получаем алгебраическую систему двух уравнений с двумя неизвестными вида:

Отсюда получаем:

,

а из первого уравнения

3. Записываем корреляционное уравнение

4. Вычисляем коэффициент корреляции уравнения, используя итоговые данные табл.9

Линейный коэффициент корреляционного показывает, что зависимость между параметрами

и слабая.

5. Графически результаты вычислений показаны на рис.4 в виде точек исходной статистической совокупности, соединенных серой линией и графика регрессионной зависимости

(сплошная черная линия).

Рис. 4. Результаты вычислений