Задача на собственные значения для вырождающегося уравнения смешанного типа (стр. 2 из 2)
Найденные значения
, 
подставим в равенство (16) и решим его относительно g. Потребуем, чтобы 
, 
. Тогда получим: 
(27)Поскольку
, то уравнение (27) имеет место, если 
Рассмотрим по отдельности случаи
и 
При
уравнение (27) имеет решения 
или 
, где 
. С учетом того, что 
и , решением (27) будет 
При
, решением (27) является 
или 
, где . С учетом тех же условий получим: 
По формулам (25) и (26) находим
и при найденных 
: 
где
Из теории бесселевых функций известно [10], что при
функция 
имеет только вещественные нули. Тогда, обозначая через 
--m-ый корень уравнения (11), находим собственные значения задачи Tl: 
Таким образом, построена система собственных функций задачи Tl:
Список литературы
Смирнов М.М. Уравнения смешанного типа. М., 1985.
Пономарев С.М. Спектральная теория основной краевой задачи для уравнения смешанного типа Лавретьева-Бицадзе. Автореферат диссертации … д-ра ф.-м. наук. М.: МГУ, 1981.
Моисеев Е.И. Уравнение смешанного типа со спектральным параметром. М.: МГУ, 1998.
Сабитов К.Б., Тихомиров В.В. О построении собственных значений и функций одной газодинамической задачи Франкеля // Математическое моделирование. 1990. Т. 2. № 10. С. 100-109.
Моисеев Е.И. о решении вырождающихся уравнений с помощью биортогональных рядов // Дифференц. уравнения. 1991. Т. 27. № 1. С. 94-103.
Мамедов Я.Н. О некоторых задачах на собственные значения для уравнения смешанного типа // Дифференц. уравнения. 1990. Т. 26. № 1. С. 163-168.
Сабитов К.Б., Вагапов В.З. О построении частных решений вырождающихся уравнений смешанного типа // Комплексный анализ, дифференц. уравнения и смежные вопросы: Тр. Международ. науч. конф. Уфа, 1996. С. 99-106
Вагапов В.З. построение частных решений одного уравнения смешанного типа // Тр. Всеросс. науч. конф. «Физика конденсированного состояния». Стерлитамак, 1997. Т. 1. С. 26-30.
Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. М.: Наука, 1973.
Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций. 1. М., 1949.