Об интегральных формулах Вилля-Шварца для трехсвязных областей и ее применение к краевым задачам (стр. 7 из 11)
, 
, ( 
, 
). (50)По заданным интегральным представлениям (49) можно найти аналитическое решение дифференциальных уравнений (АРДУ) для произвольных областей
плоскости 
, ограниченную замкнутыми кривыми 
типа Ляпунова. (Существует касательная в каждой точке 
, 
, 
, 
- угол между касательными; кривая замкнута и ограничена).Используя интегральные представления Чизотти, мы получим решение задачи Дирихле для области
и интегральные формулы Пуассона для 
: 
(51) 
. (52)
Из (52) получим:
; 
. 
где 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
[4];
, 
. 
Круговое кольцо: 
; 
,
- функция Вейерштрасса, 
, 
, 
, 
- некоторые постоянные, определяемые из нормировки отображений функций 
, 
, 
- периоды функции 
.
, дающую конформное отображение 
на 
, где 
, 
; ( 
): 
, (57)
и 
определяется однозначно по формуле Шварца для соответствующих заданных областей.
- регулярная функция в 
, то 
(58) 
; 
.
и 
- постоянные (к=1,2).
и 
от известного интегрального выражения 
): 
, т.е. 
; (60) 
,
- концентрическое круговое кольцо, то 
, (61)
- заданная функция 
- функция Вейерштрасса, то мы имеем интегральную формулу Вилля-Шварца (61) в компактной контурной форме.