, 
(Вилля, 1921), (96) 
, 
(Александров-Сорокин, 1972),Формулу (87) назовем интегральными формулами Дирихле-Чизотти для рассмотренных областей
, а формулы (88) – интегралами типа Шварца, а реальные и мнимые части от функции 
- интегральными формулами типа Пуассона.Аналогичные формулы мы получим и для неконцентрического кругового кольца, и для внешности
и 
окружностей [4].Рассмотренные выше формулы (86) – (88) – очень эффективны, когда
- правильные многоугольники (формулы Кристоффеля-Шварца-Дирихле для рассмотренных областей).Замечание 1. Так как заданные функции
- являются быстро сходящимися рядами (см. §3, формулы (37) – (48)), то все рассмотренные интегральные формулы можно с успехом использовать и для приближенного решения соответствующих граничных задач.Замечание 2. Так как решение задачи Неймана сводится к решению задачи Дирихле для сопряженной однозначной гармонической функции, мы рассмотрели только задачу Дирихле.
Замечание 3. Классические краевые задачи являются частными случаями задачи:
Найти регулярное в области
решения эллиптического уравнения 
, (97)удовлетворяющие на границе
условию 
, (98)где
- производная по некоторому направлению, а 
- заданные непрерывные на функции, причем 
всюду на и1. при
, 
- задача Дирихле;2. при
, 
- задача с косой производной, которая переходит в задачу Неймана, если направление 
совпадет с направлением по нормали.Литература.
1. М.А.Лаврентьев, В.В.Шабат. "Методы теории функции комплексного переменного". М. 1965.
2. Х.Т.Тлехугов. "Формула Чизотти для кругового кольца". Труды ВЦАН Груз. ССР 1973. т.XII вып.I, стр.218-222.
3. Д.А.Квеселава, Х.Т.Тлехугов. "Формула Чизотти для многосвязных круговых областей". ВЦАН Груз. ССР 1977. т.XVI, вып.I, стр.256-260.
4. Х.Т.Тлехугов. "Формула Чизотти для (n+1) – связных бесконечных областей". Труды ВЦАН Груз. ССР 1980. т.XX вып.I, стр.219-224.
5. И.А.Александров, А.С.Сорокин. "Задача Шварца для многосвязных областей". СМЖ. 1972. т.XIII. 5., стр.970-1001.
6. А.В.Бицадзе. "Основы ТАФКП". М. 1984.
7. Н.И.Ахиезер. "Элементы теории эллиптических функций". М. 1970, стр.9-34; 179-190; 224-229.
8. В.И.Смирнов. "Курс высшей математики". т.3 часть вторая, изд. 6. М. 1956, стр.182-184.
9. Л.В.Канторович, Крылов. "Приближенные методы высшего анализа". М.-Л., 1962, стр.584-645.
10. Ф.Д.Гахов. "Краевые задачи". М. 1977. изд. 3.
11. И.И.Привалов. "Граничные свойства аналитических функций". М.-Л. 1950.
12. Математическая энциклопедия. т.1-5. 1977-85.
13. В.А.Змарович. "О структурных формулах теории специальных классов АФ". Известия Киевского политехнического института. т.15, стр.126-148.
14. Х.Т.Тлехугов. "О применении формулы Чизотти к приближенному отображению с особой нормировкой". Сообщения АН Груз. ССР, 1981. т.101. 1., стр.21-24.
15. Х.Т.Тлехугов. "О приближенном конформном отображении методом растяжения". Известия АН Азер. ССР, 1977. 5., стр.37-40.
16. Х.Т.Тлехугов. "Применение формулы Чизотти к приближенному отображению". Сообщения АН Груз. ССР, 1974. т.73. 3., стр538-540.
17. Н.И.Мусхелишвили, Д.З.Авазошвили. "Сингулярные и интегральные уравнения". М. 1956.
18. С.Г.Михлин. "Интегральные уравнения". ОГИЗ. М.-Л. 1947.
19. Бейтмен и Эрдейн. "Высшие трансцендентные функции". М. 1967. стр.294.
20. Градштейн, Рыжик. "Таблицы интегралов и произведений". М. 1962. стр.931-935.
21. М.Абрамович, И.Стиган. "Справочник по специальным функциям". М. "Наука", 1979. стр.442-445.
22. Е.Янке, Ф.Эмде, Ф.Леш. "Специальные функции". М. 1968. стр.120-143.
23. Д.А.Квеселова, Х.Т.Тлехугов. "Формула Дини-Шварца для кругового кольца". Труды ВЦ. АН Груз. ССР, т.12. вып.1, 1973, стр.214-219.
24. Н.И.Мусхелишвили. "Сингулярные интегральные уравнения". М. 1962. стр.245-269.
; 
; 
; 
; 
; 
. 
; 
,
ядра, зависящие от натурального параметра.
: 
, (93)
, (94)
, 
, 
>0.
, то 
и 
- две интегральные формулы Пуассона для заданных трехсвязных областей.
, то 
,
, 
(Шварц, 1869),