Об интегральных формулах Вилля-Шварца для трехсвязных областей и ее применение к краевым задачам (стр. 10 из 11)

Так как функция

) представляется быстро сходящимися рядами, то формулы (74) и (75) можно с успехом использовать для приближенного решения соответствующих граничных задач.

Следствие 3. Если в формулах (70) и (71)

- задана нормальная (касательная) производная, то мы получим две интегральные формулы Дини-Шварца для соответствующих областей, т.е. получим непосредственное обобщение интеграла Дини, дающее решение граничной задачи Неймана для заданных рассмотренных областей.

В случае единичного круга

эта формула имеет вид[1, 9]:

, (84)

где действительная функция

при , под понимается дифференцирование по направлению внутренней нормали, а с – произвольная постоянная. Формула (76) имеет место при условии, что

. (85)

Условие (77) – необходимое и достаточное условие дл разрешимости рассматриваемой граничной задачи и при его выполнении искомая однозначная аналитическая функция определяется с точностью до произвольного комплексного постоянного слагаемого.

А из (76) следуют формулы Дини:

,

.

В случае кругового кольца

, имеем

, (87)