Эконометрическое моделирование расчет коэффициентов корреляции и регрессии, анализ одномерного (стр. 2 из 3)
y = 10,255 - 34,558Х1 + 1,492Х3
Коэффициенты уравнения регрессии показывают, что в Подольске цена квартиры меньше, чем в Люберцах на 34,558 тыс. долл., а при увеличении общей площади на один квадратный метр цена квартиры увеличится на 1,492 тыс. долл.
7)Оценка качества построенной модели. Оценка влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, - и - коэффициентов
Сравним индекс корреляции R и коэффициент детерминации R2 полученной модели с однофакторной моделью.
Таблица 5
| Коэффициент корреляции R | Коэффициент детерминации R2 | |
| однофакторная модель | 0,846 | 0,715 |
| двухфакторная модель | 0,909 | 0,827 |
Из таблицы (5) видно, что качество новой модели лучше предыдущей однофакторной, т.к. коэффициенты ближе к единице.
Теперь оценим влияние значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, - коэффициентов с помощью формул:
, 
и 
,где
1)
= 
= -0,212 
= 
Отсюда видно, что при изменении Х1 на 1% значение Y уменьшится на 21,2%. А при изменении Х3 на 1% значение Y увеличится на 110,3%.
2) Найдем коэффициенты β для параметра Х1 и Х3. Сначала вычислим среднеквадратические отклонения:
= 
= 
= 
Тогда:
= 
= 
Анализ полученных данных показывает, что при увеличении Х1 на 0,5006 цена квартиры уменьшится на 0,336*51,492 = 17,301 тыс. долл. А при увеличении общей площади на 28,225 м2 Цена квартиры увеличится на 0,817*51,492 = 42,07 тыс. долл.
3) Вычислим коэффициенты Δ для параметров Х1 и Х3:
= -0,403 * (-0,336) / 0,827 = 0,164 
= 0,846 * 0,817 / 0,827 = 0,836Из полученных данных мы видим, что доля влияния фактора город (Х1) в суммарном влиянии всех факторов составляет 0,164 или 16,4%, тогда как доля влияния фактора общая площадь – 0,836 или 83,6%.
Задача №2. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда
Таблица 6– Исходные данные
| t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| yt | 20 | 27 | 30 | 41 | 45 | 51 | 51 | 55 | 61 |
1. Выявление аномальных наблюдений
Построим график временного ряда
Для выявления аномальных наблюдений воспользуемся методом Ирвина. Для всех наблюдений вычисляем величину
по формуле: 
,Где
, 
Результаты расчетов по методу Ирвина приведены в таблице (6)
Таблица 6
| t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| yt | 20 | 27 | 30 | 41 | 45 | 51 | 51 | 55 | 61 |
 | - | 0,502 | 0,215 | 0,789 | 0,287 | 0,431 | 0 | 0,287 | 0,431 |
По результатам расчетов аномальных наблюдений нет, т.к. расчетные величины
не превышают табличных значений.2. Построение линейной модели
Таблица 7 - Промежуточные расчеты параметров линейной модели
| t |  |  |  |  | ( )( ) |  |  |
| 1 | 20 | -4 | 16 | -22,333 | 89,332 | 22,333 | -2,333 |
| 2 | 27 | -3 | 9 | -15,333 | 45,999 | 27,333 | -0,333 |
| 3 | 30 | -2 | 4 | -12,333 | 24,666 | 32,333 | -2,333 |
| 4 | 41 | -1 | 1 | -1,333 | 1,333 | 37,333 | 3,666 |
| 5 | 45 | 0 | 0 | 2,667 | 0 | 42,333 | 2,666 |
| 6 | 51 | 1 | 1 | 8,667 | 8,667 | 47,333 | 3,666 |
| 7 | 51 | 2 | 4 | 8,667 | 17,334 | 52,333 | -1,333 |
| 8 | 55 | 3 | 9 | 12,667 | 38,001 | 57,333 | -2,333 |
| 9 | 61 | 4 | 16 | 18,667 | 74,668 | 62,333 | -1,333 |
 | 42,333 | 60 | 300 | 0 |
Рассчитываем параметры модели:
, 
В результате расчетов получаем, что кривая роста зависимости спроса на кредитные ресурсы финансовой компании от времени имеет вид:
Y(t)=17,333+5t
3. Оценка адекватности построенной модели
Проверку независимости осуществляем с помощью dw-критерия Дарбина-Уотсона по формуле:
Для вычисления коэффициента Дарбина-Уотсона построим вспомогательную таблицу (8):
Таблица 8
| t |  | Точки поворота |  |  |
| 1 | -2,333 | 5,443 | ||
| 2 | -0,333 | * | 0,111 | 4 |
| 3 | -2,333 | * | 5,443 | 4 |
| 4 | 3,666 | * | 13,440 | 35,988 |
| 5 | 2,666 | * | 7,108 | 1 |
| 6 | 3,666 | * | 13,440 | 1 |
| 7 | -1,333 | 1,777 | 24,99 | |
| 8 | -2,333 | * | 5,443 | 1 |
| 9 | -1,333 | 1,777 | 1 | |
| | 0 | 6 | 53,982 | 72,978 |
Так как dw попало в интервал от d2 до 2, то по данному критерию можно сделать вывод о выполнении свойства независимости. Это означает, что в ряде динамики не имеется автокорреляции, следовательно, модель по этому критерию адекватна.
Поверку случайности проводим на основе критерия поворотных точек по формуле, количество поворотных точек р при n=9 равно 6:
р>
Неравенство выполняется (6>2). Следовательно, свойство случайности выполняется. Модель по этому критерию адекватна.
Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определяем с помощью RS-критерия:
RS=(emax-emin)/S
