Анализ накладных расходов (стр. 1 из 2)
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Всероссийский заочный финансово-экономический институт
Кафедра экономико-математических методов и моделей
Лабораторная работа
по эконометрике
Вариант 8
Липецк 2007
Анализ накладных расходов
По данным, представленным в табл. 1, исследуется зависимость между величиной накладных расходов 40 строительных организаций Y (млн. руб.) и следующими тремя основными факторами:
x1 – объемом выполненных работ, млн. руб.
x2 – численностью рабочих, чел.
x3 – фондом зарплаты, млн. руб.
Таблица 1
| № | Накладные расходы, млн. руб. | Объем работ, млн. руб. | Численность рабочих, чел. | Фонд заработной платы рабочих, млн. руб. |
| 1 | 3,5 | 11,9 | 980 | 5,754 |
| 2 | 4,0 | 12,1 | 675 | 5,820 |
| 3 | 3,1 | 11,2 | 1020 | 4,267 |
| … | … | … | … | … |
| 38 | 1,6 | 7,4 | 159 | 1,570 |
| 39 | 1,2 | 2,2 | 162 | 1,142 |
| 40 | 1,5 | 2,6 | 101 | 0,429 |
Задание 1
1. Построить уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов, отобрать информативные факторы в модель по t-критерию для коэффициентов регрессии.
2. Построить уравнение множественной регрессии только со значимыми факторами, рассчитать индекс корреляции R и оценить качество полученного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации.
3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии, используя критерий Фишера F(α=0,05) и статистическую значимость параметров регрессии, используя критерий Стьюдента.
4. Дать сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, β- и ∆-коэффициентов.
5. Проверить выполнение предпосылок МНК, в том числе провести тестирование ошибок уравнения регрессии на гетероскедастичность.
Задание 1
С помощью инструмента Регрессия (Анализ данных в Excel) построим уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов:
Результат регрессионного анализа содержится в таблицах 2 – 4:
Таблица 2
| Регрессионная статистика | |
| Множественный R | 0,866358078 |
| R-квадрат | 0,750576318 |
| Нормированный R-квадрат | 0,729791012 |
| Стандартная ошибка | 0,471742887 |
| Наблюдения | 40 |
Таблица 3. Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 3 | 24,10851135 | 8,03617 | 36,11091 | 5,96E-11 |
| Остаток | 36 | 8,01148865 | 0,222541 | ||
| Итого | 39 | 32,12 |
Таблица 4
|
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика |
| Y-пересечение | 1,132 | 0,19076 | 5,931641159 |
| X1 | 0,060 | 0,02727 | 2,184222962 |
| X2 | 0,001 | 0,00038 | 2,797672164 |
| X3 | 0,103 | 0,05294 | 1,942314668 |
Уравнение регрессии выглядит следующим образом:
y= 1,132+ 0,060x1+ 0,001x2+0,103x3.
Для отбора информативных факторов в модель воспользуемся инструментом Корреляция (Excel).
Получим
| Y | X1 | X2 | X3 | |
| Y | 1 | |||
| X1 | 0,81487503 | 1 | ||
| X2 | 0,739480383 | 0,688804335 | 1 | |
| X3 | 0,773879466 | 0,824998839 | 0,59924032 | 1 |
Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что накладные расходы имеют тесную связь с фондом заработной платы (ryx3=0,815), с объемом работ и с численностью рабочих. Однако факторы X1 и X3 тесно связаны между собой (ryx1x3=0,825), что свидетельствует о наличии мультиколлинеарности. Из этих двух переменных оставим в модели X1 – объем работ.
Задание 2
С помощью инструмента Регрессия (Анализ данных в Excel) построим уравнение множественной регрессии только со значимыми факторами. Результат регрессионного анализа содержится в таблицах 5 – 8:
Таблица 5. Регрессионная статистика
| Множественный R | 0,851 |
| R-квадрат | 0,724 |
| Нормированный R-квадрат | 0,709542965 |
| Стандартная ошибка | 0,489098594 |
| Наблюдения | 40 |
Таблица 6. Дисперсионный анализ
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 2 | 23,2689549 | 11,63447745 | 48,636 | 4,40607E-11 |
| Остаток | 37 | 8,851045097 | 0,239217435 | ||
| Итого | 39 | 32,12 |
Таблица 7
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | |
| Y-пересечение | 1,165 | 0,196970572 | 5,914 |
| X1 | 0,097 | 0,019899056 | 4,883 |
| X2 | 0,001 | 0,000390527 | 2,848 |
Таблица 8. ВЫВОД ОСТАТКА
| Наблюдение | Предсказанное Y | Остатки |
| 1 | 3,411 | 0,089 |
| 2 | 3,092 | 0,908 |
| 3 | 3,388 | -0,288 |
| 4 | 2,781 | -0,081 |
| 5 | 2,857 | 0,743 |
| 6 | 2,849 | -0,149 |
| 7 | 2,676 | 0,224 |
| 8 | 1,743 | -0,143 |
| 9 | 2,016 | -0,716 |
| 10 | 2,410 | 0,090 |
| 11 | 2,307 | -0,207 |
| 12 | 2,289 | 0,111 |
| 13 | 2,363 | -0,363 |
| 14 | 2,692 | -0,192 |
| 15 | 1,971 | -0,171 |
| 16 | 3,229 | -0,429 |
| 17 | 4,562 | -0,562 |
| 18 | 4,839 | -0,939 |
| 19 | 4,242 | 0,458 |
| 20 | 3,774 | 1,026 |
| 21 | 3,779 | 0,521 |
| 22 | 3,667 | -0,167 |
| 23 | 3,473 | -0,473 |
| 24 | 3,577 | 0,023 |
| 25 | 3,298 | 0,002 |
| 26 | 3,399 | -0,499 |
| 27 | 3,298 | -0,198 |
| 28 | 3,646 | -0,846 |
| 29 | 3,118 | 0,382 |
| 30 | 3,685 | 0,915 |
| 31 | 2,800 | 0,700 |
| 32 | 2,919 | -0,019 |
| 33 | 2,829 | -0,129 |
| 34 | 2,764 | 0,036 |
| 35 | 2,578 | 0,422 |
| 36 | 2,395 | 0,505 |
| 37 | 2,136 | 0,264 |
| 38 | 2,061 | -0,461 |
| 39 | 1,559 | -0,359 |
| 40 | 1,530 | -0,030 |
Уравнение регрессии имеет вид: y= 1,165+ 0,097x1+0,001x2. Индекс корреляции (R)=0,851 (табл.5). Коэффициент детерминации = 0,724. Следовательно, около 72% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.
Задание 3
Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе критерия Фишера. Значение F-критерия Фишера находится в таблице 6 и равен 48,636. Табличное значение при α=0,05 и k1=2, k2=37 составляет 3,252. Поскольку Fрас› Fтабл, то уравнение регрессии следует признать адекватным.
Значимость коэффициентов уравнения регрессии оценим с использованием t-критерия Стьюдента. Расчетные значения для a1 и a2 приведены в таблице 7 и равны 4,883 и 2,848. Табличное значение найдем с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР при α=0,05 и k=37. Оно составляет 2,026. Т.к. расчетные значения больше табличного, то коэффициенты уравнения регрессии значимы.
Задание 4
Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:
βj=
∆j=
βj/R2Таблица 9
| № | Накладные расходы | Объем работ | y-yср | (y-yср)2 | x-xср | (x-xср)2 | (y-yср)*(x-xср) |
| Y | X1 | ||||||
| 1 | 3,5 | 11,9 | 0,55 | 0,303 | 0,04 | 0,002 | 0,022 |
| 2 | 4 | 12,1 | 1,05 | 1,103 | 0,24 | 0,058 | 0,252 |
| 3 | 3,1 | 11,2 | 0,15 | 0,023 | -0,66 | 0,436 | -0,099 |
| 4 | 2,7 | 10,8 | -0,25 | 0,062 | -1,06 | 1,124 | 0,265 |
| 5 | 3,6 | 11,7 | 0,65 | 0,423 | -0,16 | 0,026 | -0,104 |
| 6 | 2,7 | 11,8 | -0,25 | 0,062 | -0,06 | 0,004 | 0,015 |
| 7 | 2,9 | 9,8 | -0,05 | 0,002 | -2,06 | 4,244 | 0,103 |
| 8 | 1,6 | 2,8 | -1,35 | 1,823 | -9,06 | 82,084 | 12,231 |
| 9 | 1,3 | 5,9 | -1,65 | 2,723 | -5,96 | 35,522 | 9,834 |
| 10 | 2,5 | 8,7 | -0,45 | 0,203 | -3,16 | 9,986 | 1,422 |
| 11 | 2,1 | 7,6 | -0,85 | 0,722 | -4,26 | 18,148 | 3,621 |
| 12 | 2,4 | 7,3 | -0,55 | 0,303 | -4,56 | 20,794 | 2,508 |
| 13 | 2 | 7,9 | -0,95 | 0,903 | -3,96 | 15,682 | 3,762 |
| 14 | 2,5 | 8,9 | -0,45 | 0,203 | -2,96 | 8,762 | 1,332 |
| 15 | 1,8 | 5,4 | -1,15 | 1,323 | -6,46 | 41,732 | 7,429 |
| 16 | 2,8 | 10,2 | -0,15 | 0,023 | -1,66 | 2,756 | 0,249 |
| 17 | 4 | 25,1 | 1,05 | 1,103 | 13,24 | 175,298 | 13,902 |
| 18 | 3,9 | 22,7 | 0,95 | 0,903 | 10,84 | 117,506 | 10,298 |
| 19 | 4,7 | 20,3 | 1,75 | 3,063 | 8,44 | 71,234 | 14,770 |
| 20 | 4,8 | 19,9 | 1,85 | 3,423 | 8,04 | 64,642 | 14,874 |
| 21 | 4,3 | 18,2 | 1,35 | 1,823 | 6,34 | 40,196 | 8,559 |
| 22 | 3,5 | 17,3 | 0,55 | 0,303 | 5,44 | 29,594 | 2,992 |
| 23 | 3 | 16,5 | 0,05 | 0,003 | 4,64 | 21,530 | 0,232 |
| 24 | 3,6 | 17 | 0,65 | 0,423 | 5,14 | 26,420 | 3,341 |
| 25 | 3,3 | 17,1 | 0,35 | 0,123 | 5,24 | 27,458 | 1,834 |
| 26 | 2,9 | 16,2 | -0,05 | 0,002 | 4,34 | 18,836 | -0,217 |
| 27 | 3,1 | 17,3 | -0,15 | 0,023 | 5,44 | 29,594 | -0,816 |
| 28 | 2,8 | 16,3 | -0,15 | 0,023 | 4,44 | 19,714 | -0,666 |
| 29 | 3,5 | 12,9 | 0,55 | 0,303 | 1,04 | 1,082 | 0,572 |
| 30 | 4,6 | 13,8 | 1,65 | 2,723 | 1,94 | 3,764 | 3,201 |
| 31 | 3,5 | 10,1 | 0,55 | 0,303 | -1,76 | 3,098 | -0,968 |
| 32 | 2,9 | 10,9 | -0,05 | 0,002 | -0,96 | 0,922 | 0,048 |
| 33 | 2,7 | 11,4 | -0,25 | 0,062 | -0,46 | 0,212 | 0,115 |
| 34 | 2,8 | 11,3 | -0,15 | 0,023 | -0,56 | 0,314 | 0,084 |
| 35 | 3 | 8,7 | 0,05 | 0,003 | -3,16 | 9,986 | -0,158 |
| 36 | 2,9 | 10 | -0,05 | 0,002 | -1,86 | 3,460 | 0,093 |
| 37 | 2,4 | 5,2 | -0,55 | 0,303 | -6,66 | 44,356 | 3,663 |
| 38 | 1,6 | 7,4 | -1,35 | 1,823 | -4,46 | 19,892 | 6,021 |
| 39 | 1,2 | 2,2 | -1,75 | 3,063 | -9,66 | 93,316 | 16,905 |
| 40 | 1,5 | 2,6 | -1,45 | 2,103 | -9,26 | 85,748 | 13,427 |
| ∑ | 118 | 474,4 | -0,3 | 32,12 | 0 | 1149,52 | 154,95 |
| ср. | 2,95 | 11,86 | -0,0075 | 0 |
Тогда Э1(для X1)=0,097*11,86/2,95=0,391