Средние величины 3 (стр. 2 из 2)
Решение
Данные распределения магазинов по торговой площади представлены в виде интервального ряда распределения с равными интервалами (i = 20 м2), следовательно, расчет средней площади магазина можно провести по формуле
, применив «способ моментов».Первый и последний интервалы даны открытыми, т. е. не имеют границ нижней и верхней соответственно. Для определения среднего значения в них границы интервалов следует закрыть. Для первой группы с размером площади до 40 м2 условно считаем, что интервал также равен 20 м2, затем вычитаем 20 м2 из 40 м2 и находим условную нижнюю границу первого интервала (20 – 40). Условную верхнюю границу последнего интервала определяем аналогично (100 – 120).
Расчеты следует проводить в табл. 15.
Таблица 15
| Группировка мага- | Удельный вес | Середина | х – А |  | xf |
| 20–40 | 5 | 30 | –40 | –2 | –10 |
| 40–80 | 30 | 50 | –20 | –1 | –30 |
| 60–80 | 40 | 70 | 0 | 0 | 0 |
| 80–100 | 20 | 90 | 20 | 1 | 20 |
| 100–120 | 5 | 110 | 40 | 2 | 10 |
| Итого | 100 | – | – | – | –10 |
Наибольшая частота f равна 40, следовательно, в качестве постоянной величины А принимаем 70.
Определяем момент первого порядка:
.Среднее значение признака равно:
+ 70 = = 68 м2.
Следовательно, средняя площадь магазина составляет 68 м2.
5.3. Структурные средние
В качестве структурных средних чаще всего используют показатели моды и медианы. Мода (Мо) – наиболее часто повторяющееся значение признака. Медиана (Ме) – величина признака, которая делит упорядоченный ряд на две равные по численности части.
Если расчет моды и медианы проводится в дискретном ряду, то он опирается на их понятия. В интервальном ряду распределения для расчета моды и медианы применяют следующие формулы.
Мода рассчитывается по формуле
,
где хМо – нижнее значение модального интервала;
iМо – размер модального интервала;
fМо – частота модального интервала;
fМо–1 – частота, предшествующая модальной частоте;
fМо+1 – частота, последующая за модальной частотой.
Модальному интервалу соответствует наибольшая (модальная) частота. Медиана рассчитывается по формуле
,где хМе – нижнее значение медианного интервала;
iМе – размер медианного интервала;
Sf – сумма частот;
SМе–1 – сумма частот, предшествующих медианной частоте;
fМе – медианная частота.
Медианному интервалу соответствует медианная частота. Таким интервалом будет интервал, сумма накопленных частот которого равна или превышает половину суммы всех частот.
Рассмотрим определение моды и медианы на следующих примерах.
Пример 6. В результате статистического обследования области получены следующие данные по распределению семей по числу детей (табл. 16).
Таблица 16
| Число детей (х) | Количество семей, в % к итогу ( f ) |
| 0 | 5 |
| 1 | 32 |
| 2 | 34 |
| 3 | 16 |
| 4 | 6 |
| 5 | 4 |
| 6 и более | 3 |
| Итого | 100 |
Следует определить моду и медиану.
Решение
В дискретных рядах модой является варианта с наибольшей частотой. Наибольшая частота – 34, следовательно мода равна 2.
Для вычисления медианы определим сумму частот ряда (Sf = 100), затем рассчитаем полусумму
.Так как сумма накопленных частот 5 + 32 + 34 = 71 превышает полусумму (71 > 50), то варианта, имеющая значение 2 и соответствующая этой накопленной сумме частот, и есть медиана.
Пример 7. В результате статистического обследования получены следующие данные распределения продавцов магазинов облпотребсоюза по возрасту (табл. 17).
Таблица 17
| Группировка продавцов по возрасту, лет (х) | Удельный вес продавцов, % ( f ) |
| До 20 | 6 |
| 20–30 | 24 |
| 30–40 | 35 |
| Окончание табл. 17 | |
| Группировка продавцов по возрасту, лет (х) | Удельный вес продавцов, % ( f ) |
| 40–50 | 26 |
| Свыше 50 | 9 |
| Итого | 100 |
Необходимо определить моду и медиану.
Решение
В интервальных рядах мода и медиана определяются по вышеприведенным формулам.
Сначала определим модальный интервал, он соответствует наибольшей частоте. Так как наибольшая частота равна 35 и является модальной, то интервал 30–40 является модальным интервалом. Затем подставим данные в следующую формулу:
лет.Определим медианный интервал. Полусумма частот равна 50
. Накапливая частоты, определим интересующий интервал. Так как сумма накопленных частот 6 + 24 + 35 = 65 превышает полусумму (65 > 50), значит 35 является медианной частотой, а интервал 30–40 является медианным интервалом.Затем подставим данные в формулу
.Таким образом, мода равна 35,5 лет (больше всего продавцов
в возрасте 35,5 лет), медиана – 35,7 лет (50 % продавцов достигли возраста 35,7 лет).