Смекни!
smekni.com

Эконометрика 9

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт экономики отраслей, бизнеса и администрирования

Кафедра экономики отраслей и рынков

Контрольная работа

по дисциплине

«Эконометрика»

Выполнил:

студентка группы 28ФВ-301

Яковлева Д.А.

Проверил:

Распопова Е.А.

Челябинск

2009


По некоторым территориям области известны значения среднесуточного душевого дохода в у.е. (фактор Х) и процент от общего дохода, расходуемого на покупку продовольственных товаров (фактор Y), табл.1. Требуется для характеристики зависимости Yот X рассчитать параметры линейной модели

Таблица 1

Федеральный округ

Расходы на продовольственные товары (процент от общего дохода)

Фактор Y

Среднесуточный душевой доход (у.е.)

Фактор X

1 Магнитогорск 68,8 45,1
2 Златоуст 61,2 59,0
3 Копейск 59,9 57,2
4 Миасс 56,7 61,8
5 Еманжелинск 55,0 58,8
6 Чебаркуль 54,3 47,2
7 Пласт 49,3 55,2

Предположим, что связь между среднесуточным душевым доходом в у.е. (фактор Х) и процентом от общего дохода, расходуемого на покупку продовольственных товаров (фактор Y), линейная. Для подтверждения нашего предположения построим поле корреляции.

Рис. 1.


Для удобства дальнейших вычислений составим таблицу.

Таблица 2

, %
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 45,1 68,8 3102,88 2034,01 4733,44 61,27 7,52 56,61 10,94
2 59 61,2 3610,8 3481 3745,44 56,47 4,73 22,4 7,73
3 57,2 59,9 3426,28 3271,84 3588,01 57,09 2,81 7,89 4,69
4 61,8 56,7 3504,06 3819,24 3214,89 55,5 1,20 1,44 2,12
5 58,8 55 3234 3457,44 3025 56,55 -1,54 2,36 2,79
6 47,2 54,3 2562,96 2227,84 2948,49 60,55 -6,25 39,05 11,51
7 55,2 49,3 2721,36 3047,04 2430,49 57,78 -8,48 71,94 17,20
ИТОГО 384,3 405,2 22162,34 21338,41 23685,76 405,2 0 201,71 56,99
Среднее значение 54,9 57,89 3166,05 3048,34 3383,68 - - - 8,14
5,86 5,85 - - - - - - -
34,34 34,33 - - - - - - -

Рассчитаем параметры линейного уравнения парной регрессии

. Для этого воспользуемся формулами:

b = -0,35;

a = 76,88

Получили уравнение:. Y=76,88-0,35x

Т.е. с увеличением среднедневной заработной платы на 1 руб. доля расходов на покупку продовольственных товаров снижается в среднем на 0,35%.

Уравнение линейной регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи – линейным коэффициентом корреляции

:

rxy= -0,357

Связь умеренная обратная.

Коэффициент детерминации r2xy= 0,127 показывает, что уравнением регрессии объясняется 12,7% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится 87,3%.

Оценим качество уравнения регрессии в целом с помощью

-критерия Фишера. Сосчитаем фактическое значение
-критерия:

Fфакт=0,68

Fтабл.=6,61

Так как Fтабл >Fфакт при а=0,05, то необходимо принять гипотезу о случайной природе выявленной зависимости и статистической незначимости параметров уравнения и показателя тесноты связи.

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитаем

-критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Рассчитаем случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции

S2ост=40,34

mb =0,41

ma = 22,62

mr = 0,42

ti=ai/ mi

Фактические значения

-статистик:

tb= -0,84

ta= 3,4

tr= 0,42

Табличное значение

-критерия Стьюдента при
и числе степеней свободы v=5 есть tтабл = 2,5706. Так как tb<tтабл , ta>tтабл , и tr<tтабл, то признаем случайную статистическую значимость параметров регрессии и показателя тесноты связи.

Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии

и
:
и
. Получим, что
и
.

Средняя ошибка аппроксимации (находим с помощью столбца 10 таблицы 2;

)
говорит о том, что в среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 8,14%

Найдем прогнозное значение результативного фактора

при значении признака-фактора, составляющем 110% от среднего уровня
, xp = 60,39 т.е. найдем расходы, если доходы семьи составят 60,39 у.е.

Значит, если доходы составят 60,39 у.е.., то расходы – 55,98у.е..

Найдем доверительный интервал прогноза. Ошибка прогноза

а доверительный интервал (

), где
и

37,57<

<74,36

Т.е. прогноз является статистически надежным.

Теперь на одном графике изобразим исходные данные и линию регрессии:

Рис.2

Таблица 3. (из Excel)

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R 0,353257293
R-квадрат 0,124790715
Нормированный R-квадрат -0,050251142
Стандартная ошибка 6,351507436
Наблюдения 7
Дисперсионный анализ
df SS MS F Значимость F
Регрессия 1 28,76033785 28,76033785 0,712919283 0,436999565
Остаток 5 201,7082336 40,34164671
Итого 6 230,4685714
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95% Нижние 95,0% Верхние 95,0%
Y-пересечение 76,87708484 22,62016613 3,398608321 0,019280151 18,73009669 135,024073 18,73009669 135,024073
Переменная X 1 -0,345926604 0,409697942 -0,844345476 0,436999565 -1,399088692 0,707235484 -1,399088692 0,707235484