по Эконометрике 2 (стр. 4 из 4)
Рассчитаем ряд коэффицентов:
| Результаты регрессионного анализа | ||
| Множественный R | 0,9094 | |
| R-квадрат | 0,8271 | |
| Нормированный R-квадрат | 0,8177 | |
| Стандартная ошибка | 21,9831 | |
| Коэффициенты регрессии | ryxj | Хср | Sx | |||
| Y-пересечение | 10,25 | 1 | 93,7 | 50,8 | ||
| Х1 | -34,56 | -0,403 | 0,6 | 0,5 | ||
| Х3 | 1,49 | 0,846 | 69,2 | 27,9 | ||
1) коэффициент эластичности:
Э1 = -34,56 * 0,6 / 93,7 = - 0,21(c ростом Х1 на 1% снижение У составит - 0,21%)
Э2 = 1,49 * 69,2 / 93,7 = 1,10 (c ростом Х3 на 1% рост У составит 1,10%)2) β - коэффициент:
β1 = -34,56 * 0,5 / 50,8 = -0,34
β2 = 1,49 * 27,9 / 50,8 = 0,823) ∆ - коэффициент:
∆1 = - 0,336 *(-0,403) / 0,827 = 0,16 фактор Х1 оказывает 16% всего влияния
∆2 = 0,818 * 0,846 / 0,827 = 0,84 фактор Х3 оказывает 84% всего влияния
ЗАДАЧА 2. Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.
В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя :
| №НАБЛЮДЕНИЯ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 10 | 14 | 21 | 24 | 33 | 41 | 44 | 47 | 49 |
1. Проверить наличие аномальных наблюдений.
2. Построить линейную модель Y^(t) = a0 + a1t, параметры которой оценить МНК (Y^(t)) – расчетные, смоделированные значения временного ряда.
3. Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7 – 3,7).
4. Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
5. Осуществить прогноз спроса на следующие 2 недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 90%).
6. Фактические значения показателя, результаты моделирования представить графически.
1. Проверить наличие аномальных наблюдений:
| t | Y(t) | для метода Ирвина | |||||
| Z(t) = | h(t) = | h(t)2 | Q(t) = Z(t) / S | Вывод | |||
| Y(t) - Y(t-1) | Y(t) - Ycp | ||||||
| 1 | 10 | -21,44 | 459,86 | ||||
| 2 | 14 | 4 | -17,44 | 304,31 | 0,27 | = 4 / 14,71 | < 1,52, т.е. точка не аномальна |
| 3 | 21 | 7 | -10,44 | 109,09 | 0,48 | = 7 / 14,71 | < 1,52, т.е. точка не аномальна |
| 4 | 24 | 3 | -7,44 | 55,42 | 0,20 | = 3 / 14,71 | < 1,52, т.е. точка не аномальна |
| 5 | 33 | 9 | 1,56 | 2,42 | 0,61 | = 9 / 14,71 | < 1,52, т.е. точка не аномальна |
| 6 | 41 | 8 | 9,56 | 91,31 | 0,54 | = 8 / 14,71 | < 1,52, т.е. точка не аномальна |
| 7 | 44 | 3 | 12,56 | 157,64 | 0,20 | = 3 / 14,71 | < 1,52, т.е. точка не аномальна |
| 8 | 47 | 3 | 15,56 | 241,98 | 0,20 | = 3 / 14,71 | < 1,52, т.е. точка не аномальна |
| 9 | 49 | 2 | 17,56 | 308,20 | 0,14 | = 2 / 14,71 | < 1,52, т.е. точка не аномальна |
| 283 | 1730,22 | ||||||
1. Наличие аномальных точек определим по методу Ирвина, для чего определим значения Q(t): Q(t) = Z(t) / S
Сравним полученные значения Q(t) с критическим значением Qкрит = 1,52
если Q(t) > Qкрит, то точка аномальна
если Q(t) < Qкрит, то точка не аномальна
Вывод: аномальных точек нет
Проведем анализ самого ряда:
| (t-tcp) * (Y-Ycp) | E(t) = | R(t) = | R(t)2 | E(t)*E(t-1) | [E(t)/Y(t)] * 100 | ||||||||
| t | Y(t) | t-tcp | (t-tcp)2 | Y-Ycp | Yл(t) | Y(t)-Yл(t) | E(t)2 | P | E(t)-E(t-1) | ||||
| 1 | 10 | -4 | 16 | -21,44 | 85,8 | 10,2 | -0,2 | 0,06 | 2,444 | ||||
| 2 | 14 | -3 | 9 | -17,44 | 52,3 | 15,5 | -1,5 | 2,39 | 1 | -1,30 | 1,69 | 0,38 | 11,032 |
| 3 | 21 | -2 | 4 | -10,44 | 20,9 | 20,8 | 0,2 | 0,02 | 1 | 1,70 | 2,89 | -0,24 | 0,741 |
| 4 | 24 | -1 | 1 | -7,44 | 7,4 | 26,1 | -2,1 | 4,60 | 1 | -2,30 | 5,29 | -0,33 | 8,935 |
| 5 | 33 | 0 | 0 | 1,56 | 0,0 | 31,4 | 1,6 | 2,42 | 0 | 3,70 | 13,69 | -3,34 | 4,714 |
| 6 | 41 | 1 | 1 | 9,56 | 9,6 | 36,7 | 4,3 | 18,11 | 1 | 2,70 | 7,29 | 6,62 | 10,379 |
| 7 | 44 | 2 | 4 | 12,56 | 25,1 | 42,0 | 2,0 | 3,82 | 0 | -2,30 | 5,29 | 8,32 | 4,444 |
| 8 | 47 | 3 | 9 | 15,56 | 46,7 | 47,3 | -0,3 | 0,12 | 0 | -2,30 | 5,29 | -0,67 | 0,733 |
| 9 | 49 | 4 | 16 | 17,56 | 70,2 | 52,6 | -3,6 | 13,28 | -3,30 | 10,89 | 1,26 | 7,438 | |
| 10 | 57,9 | ||||||||||||
| 11 | 63,2 | ||||||||||||
| 45 | 283 | 0 | 60 | 318 | 283,0 | 44,82 | 4 | -3,40 | 52,32 | 11,9914 | 50,8603 |
2. Рассчитаем по методу наименьших квадратов параметры "a" и "b" линейной модели : Y* = a + b * t
 |
Где
Итак, Y* = 4,944 + 5,3*t.
3. Оценим адекватность полученной модели:
а) случайность уровней ряда E(t) проверим по критерию поворотных точек Р:
 |
Р > 2, у нас р = 4
т.к. Р > 2, то свойство случайности выполняется.
б) независимость (отсутствие автокорреляции) уровней ряда E(t) проверим по критерию Дарбина-Уотсона:
d(1) = 1,08
d(1) = 1.36
T.к. d находится в интервале (d(1); d(2)), то критерий Дарбина-Уотсона не используется.
Рассчитаем первый коэффициент корреляции:
Т.к. по модулю r(1) < 0,36, то свойство независимости выполняется.
в) соответствие нормальному закону распределения (НЗР) проверим по RS-критерию:
т.к.RS = 3,34 принадлежит интервалу [RSmin ; RSmax] (RSmin=2,7; RSmax=3,7 из таблицы), то гипотеза о НЗР уровней ряда E(t) подтверждается, что позволяет сделать прогноз.
5. Оценим точность модели по средней относительной ошибке аппроксимации:
Т.к. Еотн = 5,65 < 15%, то модель признается допустимой по точности.
6. Прогноз:
| при k=1: t =9+1=10 | |
| при k=2: t =9+2=11 | |
| k- шаг прогноза | |
Y*(10) = 4,944 + 5,3 * 10 = 57,94
Y*(11) = 4,944 + 5,3 * 11 = 63,24Границы доверительного интервала прогноза:
 |
при k=1
при k=2
Y10 = Y*(10) +/-U(1) = 57.94 +/- 3.28
Y11 = Y*(11) +/- U(2) = 63.24 +/- 3.48
Таблица прогнозных значений:
| Точечный прогноз | Нижняя граница прогноза | Верхняя граница прогноза | |
| к = 1 | 57,94 | 54,66 | 61,23 |
| к = 2 | 63,24 | 59,77 | 66,72 |
7. Представим на графике фактические данные, результаты моделирования и прогнозирования:
