Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии (стр. 2 из 4)
Полученное значение сравним с табличным значением F распределения для уровня значимости
, со степенями свободы 
и 
( 
- число наблюдений в первой группе, m – число оцениваемых параметров в уравнении регрессии). 
, 
, m=1.Если
> 
, то имеет место гетероскедастичность. = 5,41 
< ,значит, гетероскедастичность отсутствует и предпосылка о том, что дисперсия остаточных величин постоянна для всех наблюдений выполняется.
4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента
.Расчетные значения t-критерия можно вычислить по формулам:
, 
, 
, 
=35,5Промежуточные расчеты представим в таблице:
Таблица 5. Промежуточные вычисления для расчета t- критерия
| xi |  |
| 38 | 6,25 |
| 28 | 56,25 |
| 27 | 72,25 |
| 37 | 2,25 |
| 46 | 110,25 |
| 27 | 72,25 |
| 41 | 30,25 |
| 39 | 12,25 |
| 28 | 56,25 |
| 44 | 72,25 |
=490,50 
для уровня значимости 0,05 и числа степеней свободы n-2=8Так как
и 
можно сделать вывод, что оба коэффициента регрессии значимые.5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера
, найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.Коэффициент детерминации определяется по формуле:
Из расчетов нам известно, что
; 
.Рассчитаем
:Таблица 6. Промежуточные вычисления для расчета коэффициента детерминации.
 |  |  |
| 69 | 9,6 | 92,16 |
| 52 | -7,4 | 54,76 |
| 46 | -13,4 | 179,56 |
| 63 | 3,6 | 12,96 |
| 73 | 13,6 | 184,96 |
| 48 | -11,4 | 129,96 |
| 67 | 7,6 | 57,76 |
| 62 | 2,6 | 6,76 |
| 47 | -12,4 | 153,76 |
| 67 | 7,6 | 57,76 |
=930,4 
=0,917.Т.к. значение коэффициента детерминации близко к единице, качество модели считается высоким.
Теперь проверим значимость уравнения регрессии. Рассчитаем значение F-критерия Фишера
по формуле: 
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т.к.
> 
.Средняя относительная ошибка аппроксимации находится по формуле:
Таблица 7. Промежуточные вычисления для расчета средней относительной ошибки аппроксимации.
| yi |  |  |
| 69 | 6,305 | 0,091377 |
| 52 | 2,495 | 0,047981 |
| 46 | -2,186 | 0,047522 |
| 63 | 1,624 | 0,025778 |
| 73 | -0,247 | 0,003384 |
| 48 | -0,186 | 0,003875 |
| 67 | 0,348 | 0,005194 |
| 62 | -2,014 | 0,032484 |
| 47 | -2,505 | 0,053298 |
| 67 | -3,609 | 0,053866 |
,значит модель имеет хорошее качество.
Рассчитаем коэффициент эластичности по формуле:
6. осуществить прогнозирование среднего значения показателя Yпри уровне значимости
, если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения. 
Рассчитаем стандартную ошибку прогноза
,где
=930,4 ; 
, 
для уровня значимости 0,1 и числа степеней свободы n-2=8 
Доверительный интервал прогноза:
Таким образом,
=61,112 , будет находиться между верхней границей, равной 82,176 и нижней границей, равной 40,048.7. Представить графически фактические и модельные значения Y точки прогноза.
Воспользуемся данными из таблицы 2 для построения графиков с помощью MS Excel.
Рис. 2. Фактические и модельные значения Y точки прогноза.
8. Составить уравнения нелинейной регрессии: гиперболической, степенной, показательной. Привести графики построенных уравнений регрессии.
Построение степенной модели.
Уравнение степенной модели имеет вид:
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:
Обозначим
.