Построение корреляции исследуемых зависимостей (стр. 3 из 5)
mbx3 =
= 
= -1,105;- для b1
D = 2,11*0,529 = 1,116.
b1 - D = 1,8 – 1,1 = 0,7;
b1 +D = 1,8 + 1,1 = 2,9.
Итак, интервальное значение для коэффициента регрессии при факторе х1 с вероятностью 0,95 следующее [0,7; 2,9].
- для b2
D = 2,11*0,653 = 1,378.
b2 - D = 3,2 – 1,4 = 1,8;
b2 +D = 3,2 + 1,4 = 4,6.
Итак, интервальное значение для коэффициента регрессии при факторе х2 с вероятностью 0,95 следующее [1,8; 4,6].
- для b3
D = -2,11*1,105 = -2,332.
b2 - D = -2,1 + 2,3 = 0,2;
b2 +D = -2,1 - 2,3 = -4,4.
Итак, интервальное значение для коэффициента регрессии при факторе х3 с вероятностью 0,95 следующее [-4,4; 0,2].
Частные коэффициенты эластичности для линейной регрессии рассчитывают, как правило, при средних значениях факторов и результата:
= bi* 
. 
= 1,8* 
= 30,24; 
= 3,2* 
= 3,84; 
= -2,1* 
= -1,51.Анализ частных коэффициентов эластичности показывает, что по абсолютному приросту наибольшее влияние на значение объема выпуска оказывает фактор X1 – численность занятых, увеличение данного фактора на 1 пункт приводит к увеличению объема выпуска на 30,24 пункта. Увеличение электровооруженности труда на 1 пункт приводит к увеличению объема выпуска на 3,84 пункта. А увеличение потерь рабочего времени на 1 пункт приводит к снижению объема выпуска на 1,51 пункта.
Скорректированный коэффициент множественной детерминации содержит поправку на число степеней свободы и рассчитывается по формуле:
= 1 – (1 – R2)* 
= 1 – (1 – 0,875)* 
= 0,852.3. Показать, что в следующей системе одновременных уравнений точно идентифицируемым является одно из уравнений:
Какое это уравнение? Имеет ли оно статистическое решение с помощью КМНК?
решение
Выполним идентификацию каждого структурного уравнения и всей системы для ответа на вопрос — имеют ли решения каждое из уравнений и система в целом. Воспользуемся счетным правилом, по которому в каждом уравнении системы необходимо сравнить НY- число эндогенных переменных в данном уравнении и Dx - число отсутствующих в уравнении экзогенных переменных из общего для всей системы их перечня. Для удобства анализа представим результаты в таблице.
Таблица 3.1
Результаты идентификации структурных уравнений и всей системы
| Номер уравнения | Число эндогенных переменных в уравнении, НY | Число экзогенных переменных из общего их списка, отсутствующих в уравнении, Dx | Сравнение параметров НYи Dx+1 | Решение об идентификации уравнения |
| 1 | 2 | 1 | 2 = 1+1 | Точно идентифицируемо |
| 2 | 2 | 1 | 2 = 1+1 | Точно идентифицируемо |
| 3 | 2 | 1 | 2 = 1+1 | Точно идентифицируемо |
| 4 | 3 | 2 | 3 = 2+1 | Точно идентифицируемо |
Проверим необходимое условие идентификации для уравнений модели.
Iуравнение
| Уравнение | Отсутствующие переменные | ||
| у3 | у4 | х3 | |
| Второе | b23 | 0 | 0 |
| Третье | -1 | 0 | 0 |
| Четвертое | 0 | -1 | a33 |
DetA= 0.
Следовательно, не выполняется достаточное условие идентификации, и первое уравнение не идентифицируемо.
II уравнение
| Уравнение | Отсутствующие переменные | ||
| у1 | у4 | х3 | |
| Первое | -1 | 0 | 0 |
| Третье | b31 | 0 | 0 |
| Четвертое | b41 | -1 | a33 |
DetA = 0.
Следовательно, не выполняется достаточное условие идентификации, и второе уравнение не идентифицируемо.
III уравнение
| Уравнение | Отсутствующие переменные | ||
| у2 | у4 | х3 | |
| Первое | b12 | 0 | 0 |
| Второе | -1 | 0 | 0 |
| Четвертое | b42 | -1 | a33 |
DetA = 0.
Следовательно, не выполняется достаточное условие идентификации, и третье уравнение не идентифицируемо.
IV уравнение
| Уравнение | Отсутствующие переменные | ||
| у3 | х1 | х2 | |
| Первое | 0 | а11 | а12 |
| Второе | b23 | а21 | а22 |
| Третье | -1 | а31 | а32 |
Det A =
= -a11* 
+ a12* 
¹ 0.Ранг матрицы равен 2, что не менее числа эндогенных переменных системы без единицы.
Следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и четвертое уравнение точно идентифицируемо.
Вся модель является не идентифицируемой. Соответственно идентифицируемое уравнение не может быть решено с помощью КМНК.
4. Динамика ВРП на душу населения по региону характеризуется следующими данными за 1997-2003 гг. (тыс. руб.):
| 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 |
| 10,0 | 12,7 | 14,3 | 17,1 | 29,4 | 42,2 | 52,4 |
1. Определить коэффициент автокорреляции первого порядка и дать его интерпретацию.
2. Построить уравнение тренда в виде экспоненты или показательной кривой. Дать интерпретацию параметров.
3. С помощью критерия Дарбина-Уотсона сделать выводы относительно автокорреляции в остатках в рассматриваемом уравнении.
4. Дать интервальный прогноз ожидаемого уровня ВРП на душу населения на 2005 год.
5.
решение
Для изменения автокорреляции уровней динамического ряда используется коэффициент автокорреляции:
r1 =
,где
= 
= 28,02 тыс. руб.; 
= 
= 20,95 тыс. руб.Таблица 4.1
Расчет коэффициента автокорреляции первого порядка для временного ряда
| t | yt | yt-1 | yt -  | yt-1 -  | (yt - )*(yt-1 - ) | (yt - )2 | (yt-1 - )2 |
| 1 | 10,0 | - | - | - | - | - | - |
| 2 | 12,7 | 10,0 | -15,32 | -10,95 | 167,72 | 234,60 | 119,90 |
| 3 | 14,3 | 12,7 | -13,72 | -8,25 | 113,16 | 188,15 | 68,06 |
| 4 | 17,1 | 14,3 | -10,92 | -6,65 | 72,60 | 119,17 | 44,22 |
| 5 | 29,4 | 17,1 | 1,38 | -3,85 | -5,33 | 1,91 | 14,82 |
| 6 | 42,2 | 29,4 | 14,18 | 8,45 | 119,85 | 201,17 | 71,40 |
| 7 | 52,4 | 42,2 | 24,38 | 21,25 | 518,15 | 594,55 | 451,56 |
| Итого | 178,1 | 125,7 | 0 | 0 | 986,15 | 1339,55 | 769,98 |
r1 =
= 0,971.Полученное значение свидетельствует об очень тесной зависимости между ВРП на душу населения по региону текущего и непосредственно предшествующего годов и, следовательно, о наличии во временном ряде ВРП на душу населения по региону сильной линейной тенденции.
Определим параметры уравнения тренда в виде показательной кривой у = а*bt:
lgy = lga + t*lgb
Y = C + B*t,
где Y = lgy;
C = lga;
B = lgb.
Таблица 4.1
Расчет параметров тренда
| № | у | Y | t | Y*t | Y2 | t2 |
| 1 | 10,0 | 1,000 | 1 | 1,000 | 1,000 | 1 |
| 2 | 12,7 | 1,104 | 2 | 2,208 | 1,218 | 4 |
| 3 | 14,3 | 1,155 | 3 | 3,466 | 1,335 | 9 |
| 4 | 17,1 | 1,233 | 4 | 4,932 | 1,520 | 16 |
| 5 | 29,4 | 1,468 | 5 | 7,342 | 2,156 | 25 |
| 6 | 42,2 | 1,625 | 6 | 9,752 | 2,642 | 36 |
| 7 | 52,4 | 1,719 | 7 | 12,035 | 2,956 | 49 |
| Сумма | 178,1 | 9,305 | 28 | 40,735 | 12,827 | 140 |
| Среднее | 25,44 | 1,329 | 4 | 5,819 | 1,832 | 20 |
В =
= 
= 0,126;