Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа (стр. 4 из 12)

(1.15)

Просуммировав все уравнения системы (1.15), получим равенство для нахождения

(1.16)

Подставляя выражения для

, найденные на втором этапе, для получим уравнение Фоккера-Планка

, (1.17)

где

Решим уравнение (1.17) с помощью преобразования Лапласа по x. Левую и правую части уравнения умножим на

и проинтегрируем. С учетом обозначения и свойств этой функции уравнение (1.17) приобретет вид

(1.18)

Таким образом, мы перешли от уравнения Фоккера-Планка с постоянными коэффициентами к обыкновенному дифференциальному уравнению, решение которого с точностью до неизвестных

, и записывается следующим образом

(1.19)

Для того чтобы получить окончательное решение уравнения (1.17) нужно провести дополнительное исследование, которое бы показало поведение исследуемого процесса в окрестности нуля. Используя асимптотику

, это не удается сделать.

Предположим, что сеть связи функционирует в стационарном режиме, тогда (1.17) перепишется в виде

(1.20)

Следовательно, в стационарном режиме асимптотическое распределение вероятностей нормированного числа заявок в источнике повторных вызовов подчиняется экспоненциальному закону с параметром

и имеет вид

(1.21)

2. Исследование неоднородной нестационарной сети случайного доступа с динамическим протоколом в условиях перегрузки

Рассмотрим сеть связи, описанную в разделе 1, в которой интенсивность входящего потока зависит от времени и равна , где Т – некоторый интервал времени, в течение которого функционирует сеть связи. Структура сети изображена на рис. 2.1.