Положительные и ограниченные полукольца 2 (стр. 4 из 4)

то S – аддитивно идемпотентно.

Доказательство.

Рассмотрим t>1

Рассмотрим t=1,

…

т.к. полукольцо положительно, то в обеих частях обратимые элементы, домножим на обратный и получим 1+1=1, умножим обе части на u, получим u+u=u, что и означает аддитивную идемпотентность.

X. В положительном полукольце S

справедливо следующее тождество:

Доказательство.

Домножим на обратный к

:

Получим:

Что и требовалось доказать.

Библиографический список

1. Чермных, В.В. Полукольца [Текст] / В.В. Чермных – Киров: Изд-во ВГПУ, 1997. – ст.7 – 87.

2. Вечтомов, Е.М. Введение в полукольца [Текст] / Е.М. Вечтомов – Киров: Издательство ВГ ПУ, 2000. – ст.5 - 30.