Множественная регрессия и корреляция 2 (стр. 2 из 3)
Для проверки гипотезы
применяется тест Чоу (Chow), состоящий в следующем:1. Используя МНК, построить модель по выборке объемом
и найти для нее 
.2. Пусть есть основание предполагать, что вся выборка состоит из двух подвыборок объемами 
и
соответственно. Для каждой из них строится линейная регрессия. 
- сумма квадратов отклонений значений 
от регрессионных значений 
, посчитанных по первой подвыборке, 
– сумма квадратов отклонений значений от регрессионных значений , посчитанных по второй подвыборке. 
3. Вычислить F – статистику:
,где 
– число объясняющих переменных модели.
4. Найти критическую точку распределения Фишера при выбранном уровне значимости
.5. Если
, то мы можем объединить две выборки в одну. Если 
, то необходимо использовать две модели. Гомоскедастичность – дисперсия каждого отклонения
одинакова для всех значений 
.Гетероскедастичность – дисперсия объясняемой переменной (следовательно, и случайных ошибок) непостоянна.
В тестах на гетероскедастичность проверяется основная гипотеза
(т.е. модель гомоскедастична) против альтернативной гипотезы 
: не (т.е. модель гетероскедастична).Тест Гольдфельда – Куандта (Goldfeld - Quandt)
Этот тест применяется, как правило, когда есть предположение о прямой зависимости дисперсии ошибок от величины некоторой объясняющей переменной, входящей в модель.
Предполагается, что
имеет нормальное распределение. Тест включает в себя следующие шаги:1. Упорядочить данные по убыванию (или по возрастанию) той независимой переменной, относительно которой есть подозрение на гетероскедастичность.
2. Исключить 
средних (в этом упорядочении) наблюдений (
, где 
– общее количество наблюдений).3. Провести две независимых регрессии первых
наблюдений и последних наблюдений и найти, соответственно, и . Из и выбираем большую и меньшую величины, соответственно, 
и 
.4. Составить статистику
и найти по распределению Фишера 
, где – число объясняющих переменных модели.5. Если
, то гипотеза отвергается, т.е. модель гетероскедастична, а если , то гипотеза принимается, т.е. модель гомоскедастична.Тест Бреуша – Пагана (Breusch - Pagan)
Этот тест применяется в тех случаях, когда предполагается, что дисперсии
зависят от некоторых дополнительных переменных. Пусть 
, 
. Тест состоит в следующем:1. Провести обычную регрессию и получить
. (Для этого в диалоговом окне Регрессия установить флажок на функцию Остатки)2. Построить оценку
.3. Провести регрессию
и найти для нее объясненную часть вариации 
.4. Построить статистику
.5. Если
(где p – число переменных, от которых зависит ), то имеет место гетероскедастичность.Если
, то - гомоскедастичность. 
- критическая точка распределения 
(хи-квадрат) при выбранном уровне значимости 
, для нахождения которой выполнить следующую последовательность действий: fx 
Статистические ХИ2ОБР 
Тест Дарбина – Уотсона (Darbin-Watson) на наличие автокорреляции
Этот тест используется для обнаружения автокорреляции первого порядка, т.е. проверяется некоррелированность не любых, а только соседних величин
. Соседними обычно считаются соседние во времени (при рассмотрении временных рядов) или по возрастанию объясняющей переменной 
значения . 
Гипотеза
(автокорреляция отсутствует).Общая схема критерия Дарбина – Уотсона следующая:
1. По эмпирическим данным построить уравнение регрессии по МНК и определить значения отклонений
для каждого наблюдения t (t = 1, 2, …, n).2. Рассчитать статистику DW:
3. По таблице критических точек распределения Дарбина –Уотсона для заданного уровня значимости
, числа наблюдений и количества объясняющих переменных определить два значения: 
- нижняя граница и 
- верхняя граница (таблица 2).