Системы эквивалентные системам с известным типом точек покоя (стр. 3 из 3)

Так как выше уже показано, что функция

где {есть первый интеграл} удовлетворяет этому уравнению, то справедлива следующая теорема.

Теорема1.

Система

(1) эквивалентна системе (2) в смысле совпадения отражающей функции.

Так как система

(1) имеет две особые точки, в каждой из которых находится центр, то и система (2) имеет центры в этих точках.

Заключение

В данной курсовой работе рассмотрена вложимая система с известным типом точек покоя, проверено удовлетворение общего решения нашей системе, найдены первый интеграл и проверено выполнение тождества, затем с помощью теоремы 1 доказана эквивалентность дифференциальных систем. Сформулированы определения вложимой системы, первого интеграла, отражающей функции и общие свойства отражающей функции. Cформулирована теорема при помощи которой мы доказали эквивалентность нашей системы с дифференциальной системой.

Список использованных источников

1. Мироненко В.И. Линейная зависимость функций вдоль решений дифференциальных уравнений. – Мн., Изд-во БГУ им. В.И. Ленина, 1981, 50 – 51 с.

2. Мироненко В.И. Отражающая функция и периодические решения дифференциальных уравнений. – Мн.: изд-во «Университетское», 1986, 11,17 – 19 с.

3. Мироненко В.В. Возмущения дифференциальных систем, не изменяющие временных симметрий. 2004 г.