Преобразование Лапласа (стр. 2 из 4)

· Другие свойства

Линейность

Умножение на число

6. Прямое и обратное преобразование Лапласа некоторых функций

Ниже представлена таблица преобразования Лапласа для некоторых функций.

№	Функция	Временная область	Частотная область	Область сходимости для причинных систем
1	идеальное запаздывание
1а	единичный импульс
2	запаздывание n-го порядка с частотным сдвигом
2а	степенная n-го порядка
2а.1	степенная q-го порядка
2а.2	единичная функция
2b	единичная функция с запаздыванием
2c	«ступенька скорости»
2d	n-го порядка с частотным сдвигом
2d.1	экспоненциальное затухание
3	экспоненциальное приближение
4	синус
5	косинус
6	гиперболический синус
7	гиперболический косинус
8	экспоненциально затухающий синус
9	экспоненциально затухающий косинус
10	корень n-го порядка
11	натуральный логарифм
12	функция Бесселя первого рода порядка n
13	модифицированная функция Бесселя первого рода порядка n
14	функция Бесселя второго рода нулевого порядка
15	модифицированная функция Бесселя второго рода, нулевого порядка
16	функция ошибок

Примечания к таблице:

— функция Хэвисайда.

— дельта-функция.

— гамма-функция.

— постоянная Эйлера — Маскерони.

, — вещественная переменная.

— комплексная переменная.

— вещественные числа.

— целое число.

Причинная система — система, в которой импульсная передаточная функция h(t) равна нулю для любого момента времени

7. Применения преобразования Лапласа

Преобразование Лапласа находит широкое применение во многих областях математики (операционное исчисление), физики и техники.

· Решение систем дифференциальных и интегральных уравнений с помощью преобразования Лапласа легко переходить от сложных понятий математического анализа к простым алгебраическим соотношениям.

· Расчёт передаточных функций динамических систем, таких, к примеру, как аналоговые фильтры.

· Расчёт выходных сигналов динамических систем в теории управления и обработке сигналов — так как выходной сигнал линейной стационарной системы равен свёртке её импульсной характеристики с входным сигналом, преобразование Лапласа позволяет заменить эту операцию на простое умножение.