Показательно-степенные уравнения и неравенства (стр. 5 из 12)
3)
для всех 
. При 
и 
все решения содержатся в уравнении 
, 
или 
. При , 
.При
, 
- верно. 
.Ответ: 4, 5.
Пример №15.
, 
Решение
используя свойства логарифма
и 
получили: 
= 
В первой части уравнения выполнили преобразования
. Получили уравнение 
. Все решения содержатся в уравнении. 
или 
. 
Ответ: 2.
Пример №16
Решение
ОДЗ:
Преобразуем знаменатель дроби в правой части уравнения
; 
. 
, 
, где 1)
, 
- верно.2)
, 
Пасть
, тогда 
, 
или 
.Следовательно;
или 
, 
, 
.Ответ: 1, 0,1, 0, 0,01.
Пример №17
Решение
ОДЗ:
и Выполним преобразования.
+ 
= 2+2 + 
= 4Пусть
, а 
, 
Следовательно,
или 
, 
2*2t = 4
2t = 4/2
2t = 2
t = 1
Ответ: 2.
Пример №18
Решение
ОДЗ:
; 
Прологарифмируем обе части равенства:
, где 
.Умножим обе части уравнения на 2.
Пусть
, тогда 
, 
или 
1)
, 
или 
Ответ: 0.1, 10.
Пример №19
Решение
ОДЗ:
Обратите внимание
ниоткуда не следует! Наоборот, из ОДЗ видно, что может быть отрицательным! 
, 
или 
Оба значения в ОДЗ.
Так как возводили в квадрат, корни надо проверить.
, 
- верно. , 
- верно.Ответ: -3, 3.
Пример №20
ОДЗ:
Возведем обе части уравнения в квадрат (т.к. они положительны, то посторонние корни не появляются)
или 
Прологарифмируем по основанию 10.
