Показательно-степенные уравнения и неравенства (стр. 4 из 12)
Решение
ОДЗ:
, 
, 
, 
и 
Все решения принадлежат уравнению
=2. 
, 
, 
и 
. Оба значения принадлежат к ОДЗ.Ответ: -4, -1.
Пример №9
Решение
ОДЗ:
, 
, 
.1)
решений не имеет, т.к. 0 в любой степени не равен 1.При
, 
или 
, 
ОДЗ, 
ОДЗ.Значит все решения содержатся в уровнении
= 0, 
или 
.Проверка:
, 20 = 1 – верно. , 
- верно.Ответ: 0, 3/2.
Пример №10
Решение
1)
решений не дает, т.к. 0 в любой степени не равен 1.2) При
, 
, 
. Все решения принадлежат уравнению 
. 
или 
.3)
, 
и 
.Второе решение не подходит, т.к
, . А является решением 
Ответ:
, 2, 4.Пример №11
Решение
1)
, 
, 
и 
это решение 
.2)
, 
.3)
, 
, 
- четное, 
- нечетное. Это является решением.4)
или 
, 
, 
, , 
.Проверка:
, 
- верно.Но
не является корнем!Выражение (-1,5)52,5, которое получается при проверке не имеет смысла, т.к. степень отрицательно числа имеет смысл только для целых показателей. Равенство
= 
только для 
. Значит, отрицательное число можно возводить только в степень с целым показателем.Ответ: -4, -2, -1.
Пример №12
Решение
ОДЗ:
. Значит 0,1 и -1 отпадают. 
и все решения содержатся в уравнении. 
, 
, 
Ответ: 5.
Пример №13
Решение
1)
, 
, 
. Это решение 
.2)
, 
, 
.3) отрицательных значений
не имеет.При
или 
все решения в уравнении 
, 
и 
.При
, 
- верно. 
.Ответ: -1, 2, 3, 4.
Пример №14
Решение
ОДЗ:
1) При
решений нет, т.к. 0 в любой степени не равен 1.При
2)
, 
и . - решение, а 
.