Показательно-степенные уравнения и неравенства (стр. 10 из 12)

2 3 10

Изобразим на числовом луче

Должны выполняться все три неравенства, т.к. это система. Но при

взятое не выполняется. Решений нет.

2)

Изобразим на числовом луче

10

Если

, то

-решение системы неравенств.

Остальные случаи не дают решений, т.к.

или 1 не удовлетворяют условию, а при т.е. получаем отрицательные числа с дробными показателями степени.

Ответ:

Пример 7

Решение

При

, х = 2,5 или х = -1

При

или можно записать .

При

второе неравенство не выполняется. Система решений не имеет.

Изобразим на числовом луче решение системы неравенств

-1 2,5 3

Система не имеет решений.

2)

Изобразим на числовом луче решение системы неравенств

решение системы неравенств.

3)

, - выражение имеет смысл тогда, когда х – 3 – целое число, чтобы показатель х – 3 был целым числом. Таким образом х – целое число в промежутке (-1; 2,5) т.е. х может принимать значения 0,1,2.

Проверка:

При

- верно.

При

- верно.

При

- верно.

4)

, х₂= 2,5 и х₁ = -1

При х = -1 – не имеет смысла выражение 0^-4.

При х = 2,5, 0^2,5 – не имеет смысла.

5)

;

При

; - верно.

При

; - верно.

Ответ:

или .

Глава V. Опыт проведения занятий со школьниками

по данной теме.

Анализируя опыт проведения занятий по решению показательно-степенных уравнений и неравенств с учащимися в старших классах я пришла к выводу, что недостаточно времени уделяется на решения заданий и упражнений по данной теме. Всего в школьном курсе на изучение математики отводится 850 часов, из них на решение всех уравнений и неравенств всего лишь 12% учебного времени, а на решение показательно-степенных уравнений и неравенств вообще ничтожное количество часов. Однако, используя факультативные занятия в старших классах, кружковую работу, элективные курсы можно значительно увеличить возможность учащихся реализовать себя, усилить их подготовку к выпускным и вступительным экзаменам.

Проводя занятия с учащимися я стараюсь больше внимания уделять решению конкретных заданий и упражнений, на основе чего строю алгоритм решения и создаю модель решения заданий одного вида или похожих между собой

Задачи для самостоятельного решения.

Решить уравнения.

1.

Ответ: .

2.

Ответ: 2.

3.

Ответ: 7; 14.

4.

Ответ: .

5. Найдите произведение корней уравнения

Ответ: .

6.

Ответ: .

7.

Ответ: .