Первый раздел посвящен изложению основных свойств решетки

-насыщенных формаций. Здесь собраны из различных источников и систематизированы основные результаты о частично насыщенных формациях и их

-локальных спутниках. Доказано, что совокупность всех внутренних

-локальных спутников формации образует полную модулярную решетку.
Во втором раздле дипломной работы исследуется

-дефект

-насыщенной формации. Изучаются вопросы, связанные с понятием минимальных

-насыщенных не

-нильпотентных подформаций. Основным результатом этого раздела является теорема , дающая описание

-насыщенных формаций

-нильпотентного дефекта

.
В третьем разделе рассматриваются

-насыщенные формации, у которых решетка

-насыщенных формаций, заключенных между

и

, является решеткой с дополнениями. В теореме получено описание

-насыщенных формаций такого вида.
Работа носит теоретический характер. Результаты ее могут быть использованы в учебном процессе при чтении спецкурсов на математических специальностях в высших учебных заведениях.
1. Решетка всех
-насыщенных формаций и ее основные свойства В работе рассматриваются только конечные группы. Используются определения и обозначения, принятые в книгах - и работе .
Напомним, что через

обозначают множество всех простых чисел. Пусть

- некоторое непустое множество простых чисел.

- дополнение к

во множестве простых чисел, т.е.

. Через

обозначают множество всех различных простых делителей натурального числа

, а через

- множество всех простых делителей порядка группы

, т.е.

. Полагают также, что

. Натуральное число

называется
-числом, если

. Группа

называется
-группой, если ее порядок есть

-число.
Определение.Формация

- это класс групп, замкнутый относительно гомоморфных образов и конечных подпрямых произведений, т.е.

- формация, если
1)

и

следует, что

;
2)

и

следует, что

.
Напомним, что если

- произвольный непустой класс групп, то через

обозначают пересечение всех формаций, содержащих

.
Определение.Пусть

- непустое множество простых чисел. Всякую функцию

вида

называют
-локальным спутником. При этом запись 
означает множество

.
Для произвольного класса групп

символом

обозначают пересечение всех таких нормальных подгрупп

, что

, а символом

обозначают произведение всех нормальных

-подгрупп группы

.
Пусть

- класс всех тех групп, у которых каждый композиционный фактор является

-группой.
Полагают,

,

.
Через

обозначают наибольшую нормальную

-подгруппу группы

.
Лемма. Пусть

- нормальная подгруппа группы

.
1. Если

-

-группа, то

.
2. Если

, то

.
Для произвольного

-локального спутника

Лемма. Пусть

, где

и

. Тогда либо

, либо найдется такое число

, что

.