Ввиду леммы формация

имеет вид

, где

- минимальная

-насыщенная неразрешимая формация. Следовательно, по лемме имеет место

т.е.

для некоторого

. Значит

Лемма доказана.
Лемма. В однопорожденной

-насыщенной формации содержится лишь конечное число разрешимых

-насыщенных подформаций.
Лемма. В каждой однопорожденной

-насыщенной неразрешимой формации содержится лишь конечное множество

-насыщенных подформаций с разрешимым дефектом

.
Доказательство. Пусть

для некоторой группы

. Ввиду леммы каждая минимальная

-насыщенная неразрешимая подформация

из

имеет вид

, где

- такая монолитическая группа с неабелевой минимальной нормальной подгруппой

, что группа

разрешима. Тогда

Поскольку

- неабелевая минимальная нормальная подгруппа группы

, то

. В силу леммы ,

- гомоморфный образ группы

. Но

- конечная группа. Значит, в

имеется лишь конечное множество минимальных

-насыщенных неразрешимых подформаций. В силу леммы , формация

содержит лишь конечное множество разрешимых

-насыщенных подформаций.
Пусть теперь

произвольная неразрешимая

-насыщенная подформация формации

, имеющая разрешимую максимальную

-насыщенную подформацию. По лемме имеем

где

- некоторая разрешимая

-насыщенная формация, а

- минимальная

-насыщенная неразрешимая формация. Из доказанного выше следует, что в

имеется лишь конечное множество

-насыщенных формаций с разрешимым дефектом

. Лемма доказана.
Лемма. Пусть

- однопорожденная

-насыщенная формация и

- решетка с дополнениями. Тогда каждый элемент

решетки

представим в виде

где

- набор всех минимальных

-насыщенных неразрешимых формаций, содержащихся в

.
Доказательство. Ввиду теоремы и леммы решетка

-насыщенных подформаций формации

модулярна. Следовательно, модулярной является и ее подрешетка

. В силу леммы

- модулярная решетка с относительными дополнениями. Ввиду лемм и решетка

имеет конечное число атомов. Значит, по лемме имеет конечную длину. Но тогда, по лемме и лемме , каждый элемент

решетки

представим в виде

где

- набор всех минимальных

-насыщенных неразрешимых формаций, содержащихся в

. Лемма доказана.
Теорема. Пусть

- некоторая

-насыщенная неразрешимая формация и

- множество всех минимальных

-насыщенных неразрешимых подформаций из

. Тогда и только тогда

- решетка с дополнениями, когда

Доказательство. Необходимость. Пусть

- решетка с дополнениями. И пусть

- произвольная неразрешимая группа, принадлежащая

. Обозначим через

.
Пусть

- множество всех неразрешимых формаций из

.
Из теоремы и леммы следует, что

является модулярной решеткой.
Очевидно, что

- подрешетка решетки

. Следовательно, по лемме получаем, что

- решетка с дополнениями.
Ввиду леммы , имеем, что

- модулярная решетка. Поэтому имеет место решеточный изоморфизм