1) всякая разрешимая подформация из

входит в

;
2) всякая неразрешимая

-насыщенная подформация

из

имеет вид

Следующее утверждение является следствием леммы .
Лемма. Пусть

- произвольная

-насыщенная неразрешимая формация. Тогда в

имеется по крайней мере одна минимальная

-насыщенная неразрешимая подформация.
Лемма. Тогда и только тогда

- минимальная

-насыщенная неразрешимая формация, когда

, где

- такая монолитическая группа с неабелевой минимальной нормальной подгруппой

, что группа

разрешима.
Лемма. Пусть

- некоторый набор минимальных

-насыщенных неразрешимых формаций,

-

-насыщенная разрешимая формация. Тогда если

- некоторая минимальная неразрешимая подформация из

то

.
Доказательство. Пусть выполняются условия леммы и

,

- некоторая минимальная

-насыщенная неразрешимая подформация формации

. Покажем, что тогда

.
Ввиду леммы

, где

- такая монолитическая группа с неабелевой минимальной нормальной подгруппой

, что группа

разрешима.
Тогда

Поскольку

- неабелева группа, то

. Но тогда по лемме имеем

. Так как

, то найдется такое

, что

. Значит,

. Поскольку

- минимальная

-насыщенная неразрешимая формация, то

. Лемма доказана.
Лемма. Пусть

- произвольная неразрешимая

-насыщенная формация. Тогда и только тогда формация

- атом решетки

, когда

, где

- некоторая минимальная

-насыщенная неразрешимая формация из

.
Доказательство. Необходимость. По условию леммы длина решетки

равна

. Следовательно, формация

обладает разрешимой максимальной

-насыщенной подформацией. Применяя лемму , имеем

, где

- некоторая минимальная

-насыщенная неразрешимая подформация из

.
Достаточность. Предположим противное. Пусть найдется такая

-насыщенная формация

, что

Так как

не содержится в

, то по лемме формация

обладает минимальной

-насыщенной неразрешимой формацией

. Тогда

Следовательно, ввиду леммы имеем

. Значит,

Противоречие. Таким образом,

- атом решетки

. Лемма доказана.
Лемма. Пусть

- произвольная

-насыщенная формация и пусть

- некоторый набор

-насыщенных неразрешимых подформаций

из

, у которых

- максимальная

-насыщенная подформация. Пусть

где

. Тогда если

- произвольная

-насыщенная неразрешимая подформация из

c максимальной подформацией

, то

.
Доказательство. По лемме каждая формация

имеет вид

где

- минимальная

-насыщенная неразрешимая формация. Следовательно, формация

имеет вид