
Если

, то отсюда следует

-нильпотентность формации

, что противоречит условию

. Таким образом получаем, что

-дефект формации

равен 1. Докажем теперь справедливость утверждения 1) второй части теоремы. Так как

- максимальная

-насыщенная подформация в

, то, в силу теоремы , имеет место решеточный изоморфизм

Следовательно,

- максимальная

-насыщенная подформация в

. Следовательно, поскольку

, то всякая

-нильпотентная подформация из

входит в

.
Для доказательства утверждения 2) прежде покажем, что в

нет минимальных

-насыщенных не

-нильпотентных подформаций, отличных от

. Предположим, что в

существует

- минимальная

-насыщенная не

-нильпотентная подформация, отличная от

. Тогда, поскольку

, то

.
Пусть

- внутренний

-локальный спутник формации

, такой, что

где

. И пусть

- внутренний

-локальный спутник формации

такой, что

По теореме такие спутники существуют. Тогда по лемме получаем, что формация

имеет такой

-локальный спутник

, что

, если

,

.
По лемме имеем, что

, где

монолитическая группа с минимальной нормальной подгруппой

, что

, и либо

и

-

-нильпотентный корадикал группы

, либо

, и выполняется одно из следующих условий:
(1) группа

неабелева, причем, если

, то

-

-группа, если же

, то

- простая неабелева группа;
(2)

, где

-

-группа, а

такая монолитическая группа с минимальной нормальной подгруппой

, что

,

,

-

-группа, и либо

, либо

- группа порядка q, где

.
Поскольку

, то

.
Пусть

удовлетворяет условию (1), т.е.

- неабелева

-группа. Поскольку, очевидно,

-

-насыщенная формация, то

. Но

- единственная минимальная нормальная подгруппа.
Следовательно,

. Но по лемме

. Тогда, так как

, то получаем

. Поэтому

Поскольку

- минимальная

-насыщенная не

-формация, то имеем, что

. Противоречие.