Регрессионный анализ рынка труда (стр. 3 из 4)
Рассмотрим регрессионную зависимость доли убыточных промышленных предприятий от показателей, характеризующих степень разгосударствления промышленности. Результаты расчетов приведены в табл. 1-8.
Таблица 1. Результаты анализа от 3 характеристик разгосударствления промышленности:
| Множественный коэффициент корреляции (R) | 0,556 |
| R-квадрат | 0,309 |
| Нормированный R-квадрат | 0,281 |
| Стандартная ошибка | 8,517 |
| Наблюдения | 78 |
| F-статистика | 11,046 |
| DW-статистика | 1,036 |
Таблица 2. Коэффициенты линейной регрессии:
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | |
| Свободный член | 131,428 | 16,091 | 8,168 | 0,000 |
| Доля предприятий | -0,587 | 0,200 | -2,933 | 0,004 |
| Доля продукции | -0,040 | 0,159 | -0,249 | 0,804 |
| Доля работающих | -0,267 | 0,182 | -1,468 | 0,146 |
Приведенные результаты показывают, что построенная регрессия в целом значима на высоком уровне (F = 11,046). Однако лишь связь доли убыточных предприятий промышленности с долей предприятий негосударственного сектора значимо отрицательна (Pv = 0,004). В то же время связь доли убыточных предприятий а с долей работающих на негосударственных промышленных предприятиях и долей продукции, производимой промышленными предприятиями негосударственного сектора, отрицательна, но незначима (Pv = 0,146 и 0,804, соответственно). Кроме того, значение статистики DW = 1,036 свидетельствует о наличии автокорреляции в остатках. Построим регрессию без показателя доли производимой продукции. Результаты приведены в табл. 3 и 4.
Таблица 3 . Результаты регрессионного анализа от 2 характеристик разгосударствления промышленности:
| Множественный коэффициент корреляции (R) | 0,556 |
| R-квадрат | 0,309 |
| Нормированный R-квадрат | 0,290 |
| Стандартная ошибка | 8,464 |
| Наблюдения | 78 |
| F-статистика | 16,747 |
| DW-статистика | 1,035 |
Таблица 4. Коэффициенты линейной регрессии:
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | |
| Свободный член | 130,652 | 15,687 | 8,329 | 0,000 |
| Доля предприятий | -0,582 | 0,198 | -2,941 | 0,004 |
| Доля работающих | -0,303 | 0,109 | -2,789 | 0,007 |
Как видно из приведенных результатов, в данном случае построенная регрессия значима даже на 1% уровне (F = 16,747). Регрессионные коэффициенты также значимы на 1% уровне. Однако значение статистики DW = 1,035 и в этом случае свидетельствует о наличии автокорреляции в остатках. Поэтому построим регрессию от всех трех показателей с учетом преобразования Кохрана-Орката, позволяющего избавиться от автокоррелированности остатков. Результаты приведены в табл. 5 и 6.
Таблица 5 . Результаты регрессионного анализа от 3 характеристик разгосударствления промышленности (П1, П2 и Р) с учетом преобразования Кохрана-Орката:
| Множественный коэффициент корреляции (R) | 0,605 |
| R-квадрат | 0,366 |
| Нормированный R-квадрат | 0,331 |
| Стандартная ошибка | 7,520 |
| Наблюдения | 78 |
| F-статистика | 13,880 |
| DW-статистика | 2,220 |
Таблица 6 . Коэффициенты линейной регрессии с учетом преобразования Кохрана-Орката:
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | |
| Свободный член | 121,667 | 13,491 | 9,016 | 0,000 |
| Доля предприятий | -0,524 | 0,166 | -3,150 | -0,002 |
| Доля продукции | -0,012 | 0,126 | -0,097 | -0,923 |
| Доля работающих | -0,247 | 0,145 | -1,701 | -0,093 |
Приведенные результаты показывают, что построенная регрессия значительно лучше по всем параметрам регрессии, характеристики которой приведены в табл. П.5.6. и П.5.7: она в целом значима на высоком уровне (F = 13,880), множественной коэффициент корреляции равен 0,605 против 0,556. Связь доли убыточных предприятий промышленности с долей предприятий негосударственного сектора значимо отрицательна (Pv = 0,002). Связь доли убыточных предприятий с долей работающих на негосударственных промышленных предприятиях становится значимой на 10% уровне (Pv = 0,093). Однако связь с долей продукции, производимой промышленными предприятиями негосударственного сектора остается не значимой (Pv = 0,923). Поэтому построим регрессию без показателя доли производимой продукции. Результаты приведены в табл. 7 и 8.
Таблица 7. Результаты регрессионного анализа от 2 характеристик разгосударствления промышленности (П1 и Р) с учетом преобразования Кохрана-Орката:
| Множественный коэффициент корреляции (R) | 0,605 |
| R-квадрат | 0,366 |
| Нормированный R-квадрат | 0,340 |
| Стандартная ошибка | 7,468 |
| Наблюдения | 78 |
| F-статистика | 21,104 |
| DW-статистика | 2,218 |
Таблица 8 . Коэффициенты линейной регрессии с учетом преобразования Кохрана-Орката:
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | |
| Свободный член | 121,326 | 12,945 | 9,373 | 0,000 |
| Доля предприятий | -0,522 | 0,163 | -3,199 | 0,002 |
| Доля работающих | -0,258 | 0,082 | -3,155 | 0,002 |
Как видно из приведенных результатов, в данном случае построенная регрессия значима даже на 1% уровне (F = 21,104). Регрессионные коэффициенты значимы на 3% уровне.
Практическая часть.
- уравнение регрессии. | x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| y | 1.35 | 1.09 | 6.46 | 3.15 | 5.80 | 7.2 | 8.07 | 8.12 | 8.97 | 10.66 |
Приведем квадратное уравнение к линейной форме:
; 
Запишем матрицу X.
Составим матрицу Фишера.
Система нормальных уравнений. 
Решим ее методом Гаусса.
Уравнение регрессии имеет вид:
Оценка значимости коэффициентов регрессии.
Для проверки нулевой гипотезы используем критерий Стьюдента.
Коэффициенты
значимые коэффициенты.Проверка адекватности модели по критерию Фишера.
гипотеза о равенстве математического ожидания отвергается.Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественной корреляции.
Коэффициент детерминации :
- регрессионная модель адекватна.Коэффициент множественной корреляции
Рассчитать и построить график уравнения прямолинейной регрессии для относительных значений PWC170 и времени челночного бега 3х10 м у 13 исследуемых и сделать вывод о точности расчета уравнений, если данные выборок таковы:
xi, кГ м/мин/кг ~ 15,6; 13,4; 17,9; 12,8; 10,7; 15,7; 11,7; 12,3; 12,3; 11,1; 14,3; 12,7; 14,4
yi, с ~ 6,9; 7,2; 7,1; 6,7; 7,6; 7,0; 6,4; 6,9; 7,7; 7,6; 7,9; 8,2; 6,8