Динамическое и линейное программирование (стр. 10 из 13)
если ввести обозначение:
то следовательно, минимальные затраты при
: 
, где 
Допустим, что предприятие заключило договора на поставку своей продукции на три месяца. Исходные данные приведены в таблице 9. При этом исходный запас товара на складе составляет две единицы, т.е
. | Таблица 9. | |||
| Период k | 1 | 2 | 3 |
Спрос (  ) | 3 | 2 | 3 |
Затраты на оформление заказа (  ) | 4 | 2 | 3 |
Затраты на хранение единицы запаса (  ) | 1 | 1 | 1 |
Предполагается, что затраты на приобретение продукции составляют 5 руб. за каждую единицу для первых трех единиц и 7 руб. за каждую дополнительную единицу, т.е.
Положим
, тогда: 
Тогда, т.к. параметр состояния
может принимать значения на отрезке: 
т.е.
, при этом каждому значению параметра состояния отвечает определенная область изменения переменной 
: 
Однако на первом этапе объем производства не может быть меньше одной единицы, т.к. спрос
, а исходный запас , при этом из балансового уравнения следует, что объем производства связан с параметром состояния соотношением: 
т.е. каждому значению
отвечает единственное значение , поэтому: 
, тогда:       |       |       |
Значения функции состояния
приведены в таблице 10.: | Таблица 10. | ||||||
 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
 | 9 | 15 | 21 | 29 | 37 | 45 |
 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Положим
, тогда: 
, где: 
Здесь минимум берется по переменной
, которая может изменяться в пределах: 
где верхняя граница зависит от параметра состояния
, который принимает значения на отрезке: 
т.е.
, при этом из балансового уравнения следует, что остаток товара на начало второго месяца связан с объемом производства и с параметром состояния соотношением: 
Тогда:
 (  ) |    |    |  *   * |
Наименьшие из полученных значений
, есть 
, т.е.: 
причем минимум достигается при
и 
, т.е.: 
и 
эти значения указываем в результирующей таблице 11.
Аналогично:
 (  ) |  |     |     * |
 (  ) |  |      |     *  |
 (  ) |  |       |     *   |
Таким образом: