Побудова споживчої функції. Оцінка параметрів системи економетричних рівнянь (стр. 3 из 5)

Дані величини можна також розрахувати за формулами [1]:

, (2.1)

, (2.2)

де

– середнє значення -тої пояснюючої змінної ;

– індивідуальне значення j-тої пояснюючої змінної;

– номер пояснюючої змінної;

– номер точки спостереження (місяця);

– стандартне відхилення -тої пояснюючої змінної;

– число спостережень .

Додаткові розрахунки наведено в таблиці 2.2.

Таблиця 2.2 – Проміжні розрахунки

Місяць
1	67	30	6	23
2	60	35	16	27
3	43	29	11	25
4	67	16	16	25
5	75	32	7	28
6	66	25	14	16
7	45	32	11	17
8	69	27	11	26
9	41	14	10	28
10	72	20	15	28
11	77	22	13	23
12	63	35	11	29
13	52	36	13	26
14	72	21	17	29
15	73	36	10	23
16	55	38	15	31
17	81	34	17	33
18	75	39	14	25
19	70	43	21	25
20	80	29	27	34
Всього	1303	593	275	521
Середнє значення	65,15	29,65	13,75	26,05
Стандартне відхилення, δ	12,13	7,92	4,75	4,48

Нормалізуємо пояснюючі змінні. Серед статистичних функцій MS Excel знайдемо функцію “НОРМАЛІЗАЦІЯ ” та нормалізуємо

.

Для цього можна також скористатись формулою [1]:

. (2.3)

	0,044215142	-1,633365935	-0,681149827
	0,675860029	0,474203013	0,212161422
	-0,082113835	-0,579581461	-0,234494203
	-1,724390542	0,474203013	-0,234494203
	0,296873097	-1,42260904	0,435489234
	-0,587429745	0,052689224	-2,244444513
	0,296873097	-0,579581461	-2,021116701
	-0,33477179	-0,579581461	-0,011166391
	-1,977048497	-0,790338356	0,435489234
	-1,219074632	0,263446119	0,435489234
	-0,966416677	-0,158067671	-0,681149827
	0,675860029	-0,579581461	0,658817046
	0,802189007	-0,158067671	-0,011166391
	-1,092745655	0,684959908	0,658817046
	0,802189007	-0,790338356	-0,681149827
	1,054846962	0,263446119	1,105472671
	0,549531052	0,684959908	1,552128295
	1,181175939	0,052689224	-0,234494203
	1,686491849	1,527987488	-0,234494203

Транспонуємо матрицю

(нормалізовану) в матрицю

0,0442		0,6759	-0,0821	-1,7244	0,2969	-0,5874	0,2969
-1,6334		0,4742	-0,5796	0,4742	-1,4226	0,0527	-0,5796
-0,6811		0,2122	-0,2345	-0,2345	0,4355	-2,2444	-2,0211
-0,3348	-1,9770		-1,2191	-0,9664	0,6759	0,8022	-1,0927
-0,5796	-0,7903		0,2634	-0,1581	-0,5796	-0,1581	0,6850
-0,0112	0,4355		0,4355	-0,6811	0,6588	-0,0112	0,6588
0,8022		1,0548	0,5495	1,1812	1,6865	-0,0821
-0,7903		0,2634	0,6850	0,0527	1,5280	2,7925
-0,6811		1,1055	1,5521	-0,2345	-0,2345	1,7755

Перемножимо матриці

та :

19	1,604138357	1,025534341
1,604138357	19	8,107441683
1,025534341	8,107441683	19

Знайдемо кореляційну матрицю R .

Для знаходження кореляційної матриці R необхідно кожний елемент матриці

помножити на (у нашому випадку ):

1	0,084428335	0,053975492
0,084428335	1	0,426707457
0,053975492	0,426707457	1

Знайдемо визначник матриці

).

Для знаходження

необхідно серед математичних функцій MS Excel знайти функцію “МОПРЕД”. Скориставшись нею, дістанемо: R = 0,811768312. Оскільки наближається до нуля, то в масиві пояснюючих змінних може існувати мультиколінеарність.

Прологарифмуємо визначник матриці

: -0,208540309.

Обчислимо критерій Пірсона

за формулою [1]:

(2.9)

(2.5)

Знайдене значення

порівняємо з табличним значенням , коли маємо ступенів свободи та при рівні значущості .

Оскільки

, то в масиві пояснюючих змінних (продуктивність праці, питомі інвестиції та фондовіддача) мультиколінеарність не існує.

Обчислимо

критерій. Для визначення критеріїв необхідно знайти матрицю , яка є оберненою до матриці :

1,007579051	-0,075633144	-0,022111348
-0,075633144	1,228289687	-0,520038033
-0,022111348	-0,520038033	1,223097577

Безпосередньо критерій обчислюється за формулою: