Далее, теория игр есть теория математических моделей; она является разделом математики. Это значит, что конструируемые в ней модели являются формальными, знаковыми (а не макетными или аналоговыми) моделями и их формирование и средства их анализа также формальны [2].
Определения понятия теории игр:
· специальный раздел математики, который был разработан для изучения процесса принятия решений в сложных обстоятельствах;
· раздел математики, изучающий формальные модели принятия оптимальных решений в условиях конфликта;
· математический метод изучения оптимальных стратегий в играх;
· термин представляет собой русский эквивалент английского theory of games и используется для обозначения комплекса математич. моделей конфликтных ситуаций и способов их разрешения;
· серьезное и результативное исследование способов распространения концепции операционального поведения на ситуации, в которых присутствуют и борьба, и выторговывание, и просчет поведения конкурентов.
В теории игр рассматриваются такие ситуации, когда имеются два участника выполнения операции, каждый из которых преследует противоположные цели. В качестве участников могут выступать коллективы, конкурирующие предприятия и т. д. Во всех случаях предполагается, что операция проводится против разумного противника (конкурента), преследующего свои собственные цели и сознательно противодействующего достижению цели другим участником [3].
Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках. Она пытается предсказать результат на основе интерактивных моделей, в которых решения каждой стороны влияют на решения других сторон. Смысл «игры» здесь является следующим: действие со стороны одного игрока приводит к действиям со стороны других.
В условиях конфликта стремление противника скрыть свои предстоящие действия порождает неопределённость. Наоборот, неопределённость при принятии решений (например, на основе недостаточных данных) можно интерпретировать как конфликт принимающего решения субъекта с природой. Поэтому теория игр рассматривается также как теория принятия оптимальных решений в условиях неопределённости. Она позволяет математизировать некоторые важные аспекты принятия решений в технике, сельском хозяйстве, медицине и социологии. Перспективен подход с позиций теории игр к проблемам управления, планирования и прогнозирования [4].
Предметом теории игр являются такие ситуации, в которых важную роль играют конфликты и совместные действия. Типичными примерами подобных ситуаций могут служить планирование боевых операций противоборствующих армий и рекламирование конкурирующих товаров.
Цель теории игр - выработка рекомендаций для различного поведения игроков в конфликтной ситуации, то есть выбор оптимальной стратегии для каждого из них.
Задачу теории игр можно сформулировать так: как должен вести себя (какую стратегию применять) разумный игрок в конфликте с разумным противником (или противниками), чтобы обеспечить себе в среднем наибольший возможный выигрыш [5].
Идея теории игр исторически относится к работам Талмуд (Talmmud) и Сун Цзы (Sun Tzu). Однако, современная кодификация приписывается Джону фон Нейману (John von Neumann) и Оскару Моргенштерну (Oskar Morgenstern John). Они опубликовали Theory of Games and Economic Behavior (Теория игр и экономическое поведение) в 1944. В начале 1950-ых годов, Джон Нэш (John Nash) обобщил их результаты и подвел основу современной области теории игр (Game Theory [6].
Теория игр нашла некоторое отражение в общественной культуре. В 1998 году американская писательница и журналистка Сильвия Назар издала книгуо судьбе Джона Нэша, нобелевского лауреата по экономике и учёного в области теории игр; а в 2001 по мотивам книги был снят фильм «Игры разума». (Таким образом, теория игр — одна из немногих областей математики, за достижения в которой можно получить нобелевскую премию.) Некоторые американские телевизионные шоу периодически ссылаются на теорию в своих эпизодах.
Нематематический вариант теории игр представлен в работах Томаса Шеллинга, нобелевского лауреата по экономике 2005 г..
Нобелевскими лауреатами по экономике за достижения в области теории игр стали: Роберт Ауманн, Райнхард Зелтен, Джон Нэш, Джон Харсаньи, Томас Шеллинг [7].
В ходе своего развития теория игр переросла эти рамки и превратилась в общую математическую теорию конфликтов. В рамках теории игр в принципе поддаются математическому описанию военные и правовые конфликты, спортивные состязания, «салонные» игры, а также явления, связанные с биологической борьбой за существование.
Применение теории игр:
· Подготовка деловых переговоров;
· Анализ будущих условий на рынке;
· Стратегический процесс принятия решений;
· Оценка жизнеспособности новых рискованных начинаний, бизнес модели, программы, проекта, продукта, услуги или технологии.
Чаще всего методы теории игр находят применение в экономике, чуть реже в других общественных науках — социологии, политологии, психологии, этике и других. Начиная с 1970-х годов её взяли на вооружение биологи для исследования поведения животных и теории эволюции. Очень важное значение она имеет для искусственного интеллекта и кибернетики [8].
Основным в теории игр является понятие игры, являющееся формализованным представлением о конфликте. Точное описание конфликта в виде игры состоит поэтому в указании того, кто и как участвует в конфликте, каковы возможные исходы конфликта, а также кто и в какой форме заинтересован в этих исходах [9].
· Игра представляет собой совокупность известных всем игрокам правил, которые определяют, что может делать игрок и каковы последствия и выигрыши в результате каждого отдельного их действия;
· Игра - это идеализированная математическая модель коллективного поведения: несколько игроков влияют на исход игры, причем их интересы различны [10].
Лица, принимающие решения, называются игроками (деловые партнеры, фирмы, страны), а целевая функция — платежной функцией. В теории игр рассматриваются задачи принятия решений с несколькими участниками. Выигрыш каждого игрока и определяется этой платежной функцией.
Ход - это момент игры, когда игроки должны произвести выбор одного из возможных вариантов.
Периоды, в течение которых игроки делают свои ходы, называются этапами игры. Выбранные на каждом этапе ходы в конечном счете определяют “платежи” (выигрыш или убыток) каждого игрока, которые могут выражаться в материальных ценностях или деньгах. Партией игры называется некоторая определенная совокупность ходов и выборов совершающихся для достижения цели игры. Существенной чертой любой игры является то, что выигрыш каждого игрока зависит обычно не только от сделанного им самим выбора, но и от выбора других игроков.
Еще одним основным понятием данной теории является стратегия игрока. Под ней понимаются возможные действия, позволяющие игроку на каждом этапе игры выбирать из определенного количества альтернативных вариантов такой ход, который представляется ему “лучшим ответом” на действия других игроков. Относительно концепции стратегии следует заметить, что игрок определяет свои действия не только для этапов, которых фактически достигла конкретная игра, но и для всех ситуаций, включая и те, которые могут и не возникнуть в ходе данной игры. То есть, стратегия - это набор правил, формулируемых до игры, которые определяют выбор варианта в любой из могущих возникнуть ситуаций. Наилучшие стратегии для каждого из игроков называют решением игры. Результат игры, на который рассчитывают оба игрока называют ценой игры - победа или поражение, которые не всегда имеют количественное выражение, можно выразить (условно) числами (например, в шахматах: 1, 0, 1/2) [11].
Различные виды игр можно классифицировать, основываясь на том или ином принципе: по количеству игроков, количеству стратегий, характеру взаимодействия игроков, характеру выигрыша, количеству ходов, состоянию информации и т.д.
В зависимости от количества игроков различают игры двух и n игроков. Первые из них наиболее изучены. Игры трёх и более игроков менее исследованы из-за возникающих принципиальных трудностей и технических возможностей получения решения.
По количеству стратегий игры делятся на конечные и бесконечные. Если в игре все игроки имеют конечное число возможных стратегий, то она называется конечной. Если же хотя бы один из игроков имеет бесконечное количество возможных стратегий, игра называется бесконечной.
По характеру взаимодействия игры делятся на бескоалиционные: игроки не имеют права вступать в соглашения, образовывать коалиции; коалиционные (кооперативные) – могут вступать в коалиции и принимают взаимообязывающие соглашения о своих стратегиях. Гибридные игры включают в себя элементы кооперативных и некооперативных игр. Например, игроки могут образовывать группы, но игра будет вестись в некооперативном стиле. Это значит, что каждый игрок будет преследовать интересы своей группы, вместе с тем стараясь достичь личной выгоды.
По характеру выигрышей игры делятся на: игры с нулевой суммой и игры с постоянной разностью.