Гипергеометрическое уравнение (стр. 5 из 13)

=

{( - - ) + - -( -

) } z^k =

=

{( - - )( +k-1)+ ( + k -1)( +k)- ( +k-1)k -( - )( -

1)}z^k=0,

(

- -1)F+ F ( -1)-( - 1)F( -1)=

=

{( - -1) + -( - 1) } z^k =

=

{ - -1+ ( + k )- ( +k-1)}z^k=0,

(1-z)F- F ( -1)+( - )zF( +1)=

=

{ - - +( - ) } z^k

=

{ ( +k-1)( +k-1)- k( +k-1)- ( +k-1)( -1)+k

(

- )}z^k=0.

Остальные рекуррентные соотношения получаются из (2.4) – (2.9) путем исключения из соответствующей пары формул общей смежной функции. Например, комбинируя (2.5) и (2.8) или (2.6) и (2.9) получаем

(

- )F- F ( +1)+ F( +1)=0 (2.10)

(

- )(1-z)F+( - )F ( -1)-( - )F( -1)=0 (2.11)

и так далее

(

- )F- F ( +1)+ F( +1)=

=

{( - ) + + } z^k=

=

{ - - ( +k)+ ( +k)} z^k =0.

(

- )(1-z)F+( - )F ( -1)-( - )F( -1)=