Максимальные факторизации симплектических групп (стр. 19 из 19)
где
матрица в каноническом базисе симплектического пространства 
, 
, 
, 
. Тогда 
- диэдральная группа, которая фиксирует разложение: 
Из следует, что стабилизатор этого разложения
, 
и 
Лемма доказана.
В приведенных обозначениях с учетом таблицы 1 и леммы получим:
Теорема Пусть 
, где 
. Если 
, где 
и 
- максимальные подгруппы в группе 
. Тогда
1)
,2)
,3)
,4)
,5)
.В дипломной работе найдены максимальные факторизации симплектических групп
. Доказаны следующие теоремы.Теорема 1.Пусть , где 
- нечетное число. Если , где и - максимальные подгруппы группы , тогда 
, где 
- максимальная параболическая подгруппа группы , изоморфная 
и имеющая порядок
Теорема 2.Пусть , где . Если , где и - максимальные подгруппы в группе . Тогда
1)
,2)
,3)
,4)
,5)
.Список использованных источников
Монахов В.С. Введение в теорию конечных групп и их классов, Гомель: Гомельский государственный университет им. Ф.Скорины, 2003. - 320 с.
Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И., Основы теории групп, М., 1982.
Холл Ф., Теория групп, М., 1962.
Горенстейн Д., Конечные простые группы: введение в их классификацию., М., 1985.
Казарин Л.С., Факторизации конечных групп разрешимыми подгруппами //Укр. мат. журн. 1991. Т. 43, N 7 -- 8. С. 947 -- 950.
Mitchel H.H., Determination of the finite quaternary linear groups. Trans. Amer. Math. Soc. V. 14, 1913. p.123--142.
Liebek M.W., Praeqer C.E., Saxl J., The maximal factorizations of the finite simple groups and their automorphism groups. Mem. Amer. Math. Soc. V. 86, N. 432. p. 1--151.
Suzuki M., A new type of simple groups of finite order. Proc. Nat. Acad. Sci. US 46, 1960. p. 868--870.