Изучение функций в курсе математики (стр. 3 из 4)
f =
2 
4 
1 
3 
1 2 3 4Строим матрицу покрытий:
| № | Простые импликанты | Конституенты единицы функции f | ||||||||||
| x1 | x2 | x3 | x4 | 0000 | 0010 | 0101 | 1000 | 1010 | 1011 | 1110 | 1111 | |
| 1 | - | 0 | - | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 2 | 1 | - | 1 | - | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 3 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | |||||||
Последовательно выбираем слагаемые 1,2,5
В результате получаем МДНФ:
f =
1 
3 2 
4 
1 
2 3 43. Построим алгоритм Куайна.
Построим таблицу значений функции
| х1 | х2 | х3 | х4 | f | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 6 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 7 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 8 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 9 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 10 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 11 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 12 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 13 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 14 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 15 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
СДНФ (1): № 0, 2, 5, 8, 10, 11, 14, 15
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
| Слагаемые | Склеивание по переменной | Результат склеивания |
| 1, 2 | x3 |  |
| 1, 4 | x1 |  |
| 2, 5 | x1 |  |
| 4, 5 | x3 |  |
| 4, 6 | х4 |  |
| 5, 6 | х4 |  |
| 5, 7 | х2 |  |
| 6, 8 | х2 |  |
| 7, 8 | х4 |  |
С результатами таблицы повторим операцию склеивания.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
| Слагаемые | Склеивание по переменной | Результат склеивания |
| 1, 4 | x1 |  |
| 2, 3 | x3 |  |
| 6, 9 | х2 |  |
| 7, 8 | х4 | |
В итоге получим:
f =
1 3 2 4 
1 2 3 44. Построим таблицу значений функции
| х1 | х2 | х3 | х4 | f | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 6 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 7 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 8 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 9 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 10 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 11 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 12 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 13 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 14 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 15 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1. f(0,0,0,0)≠0 
0
2. f(1,1,1,1)=1
13. f(0,0,0,0)=f(1,1,1,1)≠0
4. Поскольку набор (1,1,1,1) больше любого другого набора и f(0,0,1,0)=1, f(0,0,1,1)=0, то
Для того чтобы выяснить, является ли функция линейной построим многочлен Жегалкина (с помощью треугольника Паскаля)
| слагаемое | х1 | х2 | х3 | х4 | f | D Паскаля |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | f=1010010010110011 |
| х4 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 111011011101010 |
| х3 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 00110110011111 |
| х3 х4 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0101101010000 |
| х2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 111011111000 |
| х2 х4 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 00110000100 |
| х2 х3 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0101000110 |
| х2 х3 х4 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 111100101 |
| х1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 00010111 |
| х1 х4 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0010100 |
| х1 х3 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 011110 |
| х1 х3 х4 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 11111 |
| х1 х2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0000 |
| х1 х2 х4 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 000 |
| х1 х2 х3 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 00 |
| х1 х2 х3 х4 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Полином Жегалкина имеет вид: