Смекни!
smekni.com

Контрольная работа по Начертательной геометрии

Контрольная работа

Задание № 1.

Для фермы, изображённой на схеме:

1. Посчитать степень статической определимости.

2. Сделать проверку на мгновенную и геометрическую неизменяемости.

3. Определить опорные реакции.

4. Определить усилия во всех элементах. Результаты свести в таблицу.

5. Из условия ненаступления первого предельного состояния подобрать из металла поперечные сечения одного растянутого и одного сжатого стержня.

Принять a= 3м, Р1 = Р2 = Р3 = Р4 = 1000кН.

Решение:

1. Посчитать степень статической определимости.

Степень статической определимости определяется по формуле:

n = 3D – 2Ш – С0,

где D-количество дисков, Ш - число однократных промежуточных шарниров (кратность узла ), С-число степеней свободы, отнимаемых у системы опорами (внешними связями).

При

имеем механизм: изменяемую систему,

при

– статически определимую систему,

при

- статически неопределимую систему.

n = 3D – 2Ш – С0

D=75

Ш=36

C0=3

n = 3·75 - 2·36 – 3 = 0

ферма имеет статически определимую систему.

2. Ферма имееи статически определимую систему, следовательно геометрически неизменяема. Нет механизма , следовательно ферма не мгновенна

3. Моментальное уравнение равновесия:

+ P · a – V10 · 4a =0

P · a = V10 · 4a

P = 4 V10

V10 = P/ 4 = 1000/ 4 = 250 кН

Уравнение равновесия в проекции на ось у:

V14 + V10 = 0 (т.к. совпадает с направление оси у)

V14 = - V10 = -250 кН (т.к направление в противоположную сторону)

Уравнение равновесия на ось х :

-H14 + P = 0

-H14 = -P

H14 = P = 1000 кH

4. Узел 1

Уравнение проекции на ось:

N 1-2 = 0

N 1-14 = 0

Узел 2

cos a = 2a/ c

tg a = a/2a

sin a = a/c

sin a = (N2-3)x/ N2-3

(N2-3)x = sin a · N2-3

c2 = a2 + (2a)2

c2 = 5a2

sin a =

=
=

Уравнение проекции на ось у:

(N2-3)x – (N2-14)x = 0

(N2-3)x= sin450· N2-14

(N2-3)x=

· N2-14

sin a · N2-3=

· N2-14

· N2-3=
· N2-14

Уравнение проекции на ось x:

+Р + N2-3 · cos a + N2-14 · sin a = 0

+Р + N2-3 · cos a + N2-14 · sin a = 0 , cos a = 2a/c = 6/
=

· N2-3=
· N2-14


· N2-3=
· N2-14

1000 · N2-3·

+ N2-14
=0


· N2-3=
· N2-14

· N2-3 = -N2-4·

N2-14 = a

N2-3= b

b/

– a
= 0

2b /
+ a
+ 1000=0

b = a ·

a = - 1000 2/3 =-1000 ·1,41/2,2 + 1 = -480 кН


a = -
=-
= -480 кН

b = -480 ·

= -480·1.6= -730 кН

N2-14 = -480 кН – стержень сжат

N2-3= -730 кН – стержень сжат

Узел 10

Уравнение проекции на ось у:

+V10+ N7-10=0

N7-10 =-V10

N 7-10= -250 кН- сжат

Уравнение проекции на ось x:

-N10-11=0

N10-11= 0

Узел 4

Моментальное уравнение равновесия относительно т.4

-Р· a + V14 · a + H14· 2a – N13-12· 2a = 0

-P + V14 +H14· 2 – 2N13-12=0

-1000-250+2·1000-2N13-12= 0

-1250+2000- 2N13-12=0

+2N13-12 =750 кН

N13-12= 375 кН- стержень растянут

Результаты вычислений сведены в табл..

Стержень 1-2 2-14 2-14 2-3 10-11 13-12 7-10 8-9 1-14
Усилие,кН 0 0 -480 -730 0 375 -250 0 0
9-10 8-7 8-10
0 0 0

5

Принимаю 2 уголка равнобоких с размером 75 мм (16,44/2). Общая площадь сечения 8,78 · 2 = 17,56