Деякі скінченно-різнецеві методи розвязування звичайних диференціальних рівнянь (стр. 6 из 6)

(6)

то на відрізку

має місце нерівність

, (7)

так чи однаке функція

являється верхнім наближеним розв’язком

у.

Доведення: Достатньо доказати лиш одне із нерівностей (5) або (7). Доведемо наприклад нерівність (5). Із формул (3) і (4) маємо

і Звіди

(8)

Де

(9)

Функція

втрачає зміст при х, для якого . В цьому випадку

В силу наведених вище умов функція р(х) визначена і неперервна на відрізку

.

Помножимо обидві частини диференціальної нерівності (8) на інтегруючий множник

будемо мати

(10)

Звідси інтегруючи нерівність (10) в межах від

до , де отримаєм , або так як то остаточно знаходимо при , що і потрібно було довести.

194-Чисельні методи

Висновок:

Недоліком деяких з алгоритмів, яквляється те, що деякі з них не мають амостарту, і необхідно використовувати другий алгоритм для отримання кількох пешрих точок фазовоо простору. Недоліком алгоритму Верле полягає в тому, що нова швидкість знаходиться по формулі вираховуванням близьких по величині чисел. Така операція обумовлює втрату значущих цифр і може привести до значного збільшеня погрішності округлення.

Як вже підкреслювалося, не слід віддавати перевагу одному якому-небудь алгоритму. Успіхи в комп'ютерній технології нині дозволяють легко експерементувати з різними алгоритмами для разнообразних динамічних систем.

Список використаної літератури:

1) Х. Гулд, Я.Тобочник. Компьютерное моделирование в физике: часть1.

2) В.А.Ильина, П.К. Силаев. Численные методы для физиков-теоретиков часть2. Москва, Ижевск 2004р.

3) сайт http://uk.wikipedia.org/wiki/Метод_Рунге_—_Кутти

4) И.С. Березин, Н.П. Жидков. Методы вычислений том. 2 Москва 1959р.

5) Б.П. Демидович,И.А.Марон, З.Шувалова. Численные методы анализа. «Наука» Москва 1967р.