Формации конечных групп (стр. 2 из 14)

Лемма 3 [4]. Для всех

решетка

модулярна.

Аналогично лемме 14 [7] доказывается

Лемма 4. Пусть

, где

– некоторая

-кратно

-насыщенная нильпотентная подформация формации

,

– минимальная

-кратно

-насыщенная ненильпотентная подформация формации

. Тогда в формации

не существует минимальных

-кратно

-насыщенных ненильпотентных формаций, отличных от

.

Лемма 5. Пусть

,

и

–

-насыщенная формации и

. Тогда

.

Доказательство аналогично лемме 20.3 [2].

Лемма 6 [8]. При

всякая

-кратно насыщенная формация, имеющая

-дефект 2, приводима.

Лемма 7 [4]. Пусть

–

-кратно

-насыщенная формация

. Тогда спутник

является

-значным.

Лемма 8 [9]. Пусть

– такая полная решетка формаций, что

. Пусть

–

-локальная формация с каноническим

-локальным спутником

,

–

-локальная формация с минимальным

-локальным

-значным спутником

. Тогда в том и только в том случае

–

-критическая формация, когда

, где

– такая монолитическая группа с монолитом

, что либо

,

и

–

-критическая формация для всех

, либо

и

–

-критическая формация.

Лемма 9 [4]. Пусть

, где

, и пусть

– минимальный

-значный спутник формации

. Тогда справедливы следующие утверждения: 1)

; 2)

для всех

; 3)

, спутник

является

-значным и

– некоторый фиксированный элемент из

, то

, где

для всех

,

и, кроме того,

; 4)

, где

и

для всех

.

Лемма 10 [4]. Пусть

такой внутренний

-кратно

-локальный спутник формации

, что

,

. Тогда

, где

.

Лемма 11 [10]. Тогда и только тогда

является минимальной

-кратно

-насыщенной ненильпотентной формацией, когда

, где

– такая монолитическая группа с цоколем

, что либо

, либо

и выполняется одно из следующих условий: