
то

. Следовательно, по лемме 13 имеем

Так как

и

, то группа

изоморфна группе

. Но

– неабелева

-группа. Противоречие. Следовательно, данный случай невозможен.
Пусть формация

такая, что

. Так как

, то

. Но тогда

– минимальная

-кратно

-насыщенная не

-формация. Пусть

– группа минимального порядка из

. Тогда

является монолитической группой с цоколем

. Понятно, что

и

. Применяя лемму 15 получаем, что существует точный неприводимый

-модуль

. Обозначим через

. Ввиду леммы 16 группа

. Так как

, то

.
Пусть

– абелева

-группа для некоторого простого числа

. Если

, то

. Противоречие. Значит,

. Кроме того, понятно, что

. Так как в противном случае

и по лемме 11 формация

имеет

-дефект 1, что невозможно. Поскольку

и

, то

. Тогда по лемме 13 получим, что

. Так как

и

, то группа

изоморфна группе

.
Пусть

– неабелев цоколь группы

. Тогда так как

и

, то

. Применяя теперь лемму 13, заключаем, что

. Так как

и

получаем, ввиду монолитичности

, что группы

и

изоморфны.
Кроме того, заметим, что

. Поскольку иначе найдется группа

простого порядка

, такая, что

. Пусть

– точный неприводимый

-модуль и

. Применяя лемму 16, получим

. Ввиду леммы 11 формация

имеет

-дефект 1. Поскольку

и

, то мы получаем противоречие с леммой 5. Значит,

. Таким образом, группа

удовлетворяет условию 1.3) теоремы.
Пусть теперь

–

-группа и пусть формация

удовлетворяет условию (1) или (2). Тогда

или, соответственно,

. Если

, то

или

. Но

–

-группа. Значит,

. Противоречие. Поэтому

. Но тогда

– единственная максимальная подформация

и

–

-базисная группа. Если

, то по лемме 11 формация

имеет

-дефект 1. Противоречие. Значит,

. Так как при этом,

, то

-дефект формации

равен 1. Значит,

удовлетворяет условию 3.1) или 3.2) теоремы.