Аналіз експериментальних даних (стр. 2 из 3)
Обчисливши коефіцієнт кореляції можна отримати загальну уяву про спряження ознак які вивчаються.
Регресійний аналіз – наукове дослідження закономірностей між явищами, які залежать від багатьох факторів. Мета його – відшукати рівняння лінії, яка найбільш точно виражає залежність однієї ознаки від іншої. За формою регресія може бути прямолінійною і криволінійною, а за характером – простою, коли змінювання вислідної ознаки відбувається під зміною однієї факторіальної ознаки, і множинною, коли зміна обумовлена декількома факторіальними ознаками.
Регресивний аналіз дозволяє передбачити можливість зміни однієї ознаки на основі відомих змін другої шляхом розрахунку емпіричних формул, які показують, що зв’язок між ними існує.
При лінійній регресії залежність між ознаками виражається коефіцієнтом регресії, який показує в якому напрямку і на яку величину змінюється одна ознака при зміні другої на одиницю виміру.
Обчислюється коефіцієнт регресії за рівняннями:
; 
. (13)Де
- коефіцієнт кореляції; 
і 
- середні квадратичні відхилення; 
і 
вивчаються у рядах.Коефіцієнти регресії мають знак коефіцієнта кореляції:
(14 )Ця властивість використовується для перевірки чи правильно обчислений коефіцієнт регресії.
Похибку коефіцієнтів регресії обчислюють за рівнянням:
і 
. (15)Критерій суттєвості коефіцієнта регресії дорівнює критерію суттєвості коефіцієнта кореляції, тобто:
(16)Часто залежність між признаками, які вивчаються буває криволінійною, вона може мати різні форми і описується відповідними рівняннями. В цьому випадку, головна задача регресійного аналізу полягає в тому, щоб по характеру розпреділення точок на графіку підібрати аналітичну залежність, яка описує закономірність зміни ознак. Після того, Як аналітична залежність підібрана, необхідно математичними перетвореннями привести її до рівняння прямої лінії, тобто перетворити вихідні дані і обчислити значення параметрів, які входять в аналітичну залежність. Приведення криволінійної залежності до рівняння прямої лінії дозволяє використати прийоми регресійного аналізу.
Приклад.
Техніку приведення кореляційного і регресійного аналізу розглянемо на прикладі для невеликого числа спостережень (
) від змінної ( ). - вологість грунту; - наліплювання грунту.1. Розрахунки зручно вести складаючи таку таблицю.
Розрахунки допоміжних величин для обчислення кореляції і регресії
по . | №пари | Значення ознаки |  |  |  | |
| (%) | (г/см2) | ||||
| 123456789101112Сума | 19,920,926,129,430,540,344,847,855,658,364,576,6  | 0,00,61,11,21,71,72,63,44,25,86,37,3  | 396,01436,81681,21864,36930,251624,092007,042284,843091,363398,894160,255867,56  | 0,000,361,211,442,892,896,7611,5617,6433,6439,6953,29  | 0,0012,5428,7135,2851,8568,51116,48162,52233,52338,14406,35559,18  |
Розв’язання:
2. За даними таблиці обчислюємо шість допоміжних величин:
;
3. Обчислюється коефіцієнт кореляції, регресії і рівняння регресії:
коефіцієнт кореляції
коефіцієнт регресії
і 
Рівняння регресії
Таким чином шукана залежність має вигляд:
4. Визначається похибка і критерій значущості для коефіцієнта кореляції:
Похибка коефіцієнта кореляції
критерій значущості коефіцієнта кореляції
5. Фактичне значення
порівнюється з теоретичним 
, яке приймається рівним: 8-9 ступенів волі (при 
- це 10-11 пар спостережень) – 2,3; для 10-14 ступенів волі – 2,2; для 15-24 ступенів волі – 2,1; для 25-100 ступенів волі – 2,0. Кореляція і регресія визначається суттєвою, якщо 
. В нашому прикладі , так як 
. Значить між вологістю грунту і її налипання є суттєвий прямий зв’язок.6. За отриманим рівнянням регресії обчислюють теоретичне значення
для крайніх величин (19,9 і 76,6, згідно таблиці) 
; 
Знайдені точки (
і 
) наносяться на графіці, з’єднуючи їх прямою, маємо теоретичну лінію регресії. Вона показує, що збільшення вологості грунту на 1% відповідає збільшенню налипання на 0,13 г/см2.3.Парна регресія
Парна залежність може бути апроксимована прямою лінією, параболою, гіперболою, логарифмічною, степеневою або показниковою функцією,поліномом і інше.
Рис. Вигляди основних ліній різних зв’язків між змінними величинами і їх рівняння.
1. Пряма, яка проходить через початок координат має рівняння
(3,а).2. Пряма, що не проходить через початок координат має рівняння
, або 
. Ці залежності вимагають визначення двох параметрів 
і 
. (3, б, в).3. Парабола з вершиною в початку координат і симетрична одній із осей має рівняння
. Формула один параметр із зменшенням якого зменшується розхил параболи (рис.3, г).