Методи дослідження мереж масового обслуговування (стр. 8 из 13)
| mn | 1 | … | m-1 | m | … | M |
| 0 | 1 | … |  |   | … | 1 |
| 1 |  |  | |   | ||
| … | … | … | | … | ||
| n-1 |  |  | |   | ||
| n |  |  |  |   | ||
| … | … | … | ||||
| N |  |   |
Подальше спрощення обчислювальної процедури можливе в окремому випадку мереж, що залежать від навантаження, коли m-й центр мережі містить Am однакових обслуговуючих приладів. При цьому інтенсивність обслуговування m-го центру:
Останній вираз можна записати у рекуррентному вигляді
де
Підставляючи (4.1.7) в (4.1.3), одержуємо
Після перетворень маємо остаточно
Для мережі, що не залежить від навантаження
, вираз (4.1.8) співпадає з (4.1.6). Якщо 
, то
вираз (4.1.8) дозволяє значно скоротити обчислення по порівнянню з прямим використовуванням формули (4.1.3) для випадку, коли центр т складається з кількох однакових обслуговуючих центрів.
Відмітимо, що нормалізуючі константи, які обчислені в результаті роботи описаного вище алгоритму не є однозначними, оскільки залежать від конкретного вибору величин
, які визначаються з системи рівнянь 
Розв’язок цієї системи рівнянь, єдиний з точністю до мультиплікативної константи, тому конкретне значення нормалізуючи констант
можна одержати шляхом довільного завдання 
, наприклад 
.4.2 ОБСЧИСЛЕННЯ ХАРАКТЕРИСТИК МЕРЕЖІ МО
Стаціонарні ймовірності граничного розподілу кількості повідомлень в і-му центрі мережі, що не залежить від навантаження, розраховуються по формулі:
де нормалізуючі константи
визначаються з останнього стовпця табл. 4.1. Для мережі, що залежить від навантаження, формула (4.1.1) описує граничний розподіл 
лише для граничного центру М. Для відшукання граничного розподілу кількості повідомлень в будь-якому центрі іпри обчисленні величин g(n,m) у табл. 4.1 необхідно перенумерувати центри так, щоб i-й центр став граничним, і повторно застосувати алгоритм Бузена.Розглянемо алгоритм обчислення граничного розподілу
, який дозволяє не перенумеровувати повторно центри. Введемо допоміжну функцію 
Цю функцію можна розглядати як нормалізуючу константу мережі, у якій відсутній і-й центр,и циркулює рівно n повідомлень. Легко також бачити, що
. З урахуванням нової допоміжної функції граничний розподіл приймає вигляд 
Залишається відшукати алгоритм для обчислення допоміжної функції
. З умови нормування маємо 
звідки витікає, що
У разі, коли i-й центр містить Ai однакових обслуговуючих приладів, маємо
В частинному випадку при Ai=2
Значення допоміжної функції
у виразі (4.2.10) розраховуються ітераційно з початковою умовою 
Інші характеристики мережі, що є функціями нормалізуючої константи
, обчислюються по формулах, розглянутих в розділі 1.РОЗДІЛ 5. МЕТОД ДЕКОМПОЗИЦІЙНОЇ АПРОКСИМАЦІЇ
Далі ми приділимо увагу методам наближеного аналізу мереж МО. Причина використання наближених методів полягає в необхідності дослідження мереж МО з блокуваннями, пріоритетами і, що особливо важливе, з довільними функціями розподілу тривалості обслуговування в центрах мережі і рекурентним вхідним потоком. Наближені методи аналізу мереж МО, за допомогою яких вдається досягти компромісу між суперечливими вимогами адекватного моделювання реальних систем і простоти відшукання рішення в мультиплікативній формі, звичайно засновані або на апроксимації довільних законів узагальненим розподілом Коксу, або на розширенні властивості мультиплікативності за межі області його застосування, на постулюванні незалежності там, де випадкові величини слабо залежні, на дифузійній або декомпозиційній апроксимації або на імітаційному моделюванні. Слід зазначити, що така класифікація умовна, оскільки багато наближених методів базуються на сумісному використанні перерахованих підходів.
Імітаційне моделювання є універсальним засобом наближеного дослідження мереж МО, але вимагає значних витрат часу при розробці і використанні програм моделювання. Основні проблеми полягають в оцінці точності результатів і тривалості моделювання (правило зупинки).
Інші методи розглянемо детальніше.
В рамках декомпозиційної апроксимації широке практичне застосування знайшли наступні підходи.
Перший з них, пов'язаний із застосуванням математично еквівалентних перетворень мережі МО, базується на теоремі Нортона. Наближене дослідження мережі МО з довільними розподілами тривалості обслуговування в цьому випадку здійснюється шляхом переходу до еквівалентної мережі з експоненціальними обслуговуючими центрами. При цьому критеріями еквівалентності є наступні умови: сума середніх значень довжин черг в замкненій мережі дорівнює N; пропускна здатність обслуговуючих центрів пропорційна відносній інтенсивності потоків.